Repositório Colecção:
https://hdl.handle.net/1822/12244
2024-03-28T11:28:11ZOn the hydrodynamic limits of the Boltzmann equation for reactive mixtures
https://hdl.handle.net/1822/77290
Título: On the hydrodynamic limits of the Boltzmann equation for reactive mixtures
Autor: Anwasia, Benjamin
Resumo: O principal objetivo desta tese é o estudo de misturas gasosas multicomponentes – sistemas gasosos
com três ou mais espécies misturadas ao nível molecular – e a dedução de modelos macroscópicos da
mecânica de fluidos a partir de uma descrição cinética das partículas que constituem a mistura. Mais
especificamente, consideram-se equações cinéticas de tipo Boltzmann que descrevem a evolução de
misturas quimicamente reativas, com estrutura monatómica ou poliatómica, que participam numa reação
química reversível de tipo bi-molecular e deduzem-se, no limite hidrodinâmico, modelos macroscópicos
que descrevem como as espécies se propagam no espaço devido ao processo de difusão e como se
transformam quimicamente devido ao processo de reação. Para obter estes modelos macroscópicos,
diferentes regimes de adimensionamento das equações cinéticas são considerados, correspondendo a
diferentes regimes químicos. O primeiro regime descreve um estado físico em que as colisões mecânicas
são dominantes relativamente à reação química, enquanto o segundo regime corresponde a um estado
em que as colisões mecânicas e reativas têm a mesma relevância na evolução. No primeiro regime, obtémse,
como limite hidrodinâmico das equações cinéticas, um sistema de reação-difusão em que o processo
de difusão é modelado pelas equações de Maxwell-Stefan. No segundo regime, obtêm-se as equações
de Maxwell-Stefan reativas, com termos adicionais que descrevem a difusão das espécies reativas. As
propriedades matemáticas dos modelos cinéticos considerados, relacionadas com as leis de conservação,
o equilíbrio termodinâmico, o teorema H e as taxas de produção química, que são fundamentais para a
análise desenvolvida nesta tese, são estabelecidas e estudadas rigorosamente.; The purpose of this thesis is to study multicomponent gaseous mixtures – systems composed of three or
more species mixed at a molecular level – and derive macroscopic models of fluid mechanics from a kinetic
description of particles that constitute the mixture. Specifically, this thesis considers Boltzmann-type kinetic
equations that model the evolution of reactive monatomic and polyatomic gaseous mixtures participating
in a bi-molecular reversible chemical reaction and derive, in the hydrodynamic limit, macroscopic models
that describe how the species spread in space due to diffusion and how the species are transformed into
each other as a result of the chemical reaction. To obtain these macroscopic models, different scalings
of the Boltzmann-type kinetic equations, which correspond to different chemical regimes, are considered.
The first regime describes a physical situation in which mechanical collisions are dominant with respect to
chemical reaction, whereas the other regime corresponds to a situation in which mechanical and reactive
collisions are of the same relevance in the evolution. In the former regime, reaction-diffusion systems
where the diffusion process is modelled by the Maxwell-Stefan equations are obtained as hydrodynamic
limits of the scaled kinetic equations, while in the latter regime, the reactive Maxwell-Stefan equations, with
additional terms describing the diffusion of the reactive species, are obtained. Moreover, the mathematical
properties of the considered kinetic models related to the conservation laws, thermodynamic equilibrium,
H-theorem, and chemical production rates, which are fundamental for the analysis developed in this
thesis, are stated and studied in detail.
Descrição: Tese de Doutoramento em Matemática Aplicada
<b>Tipo</b>: doctoralThesis2022-04-28T16:14:35ZStudying prevalence using capture-recapture methods: visual impairment in Portugal
https://hdl.handle.net/1822/77269
Título: Studying prevalence using capture-recapture methods: visual impairment in Portugal
Autor: Ramos, Pedro Alexandre Fernandes Lima
Resumo: Visual impairment (VI) due to eye diseases remains a significant health problem worldwide and,
also, in Europe. There are an estimated 15 million people suffering from moderate or severe visual
impairment in Western Europe. VI has a significant impact on the quality of life by reducing functional
status and interfering with the ability of the subject to maintain independence in a safe manner.
Prevalence of VI needs to be estimated regularly so that the progress of the vision health of a
population can be evaluated and monitored. In addition, it is important to ascertain the causes behind
VI so that health programs can be designed to lower its prevalence. There is currently a lack of
epidemiological information about the prevalence and causes of VI in Portugal. Therefore, the aim of
this thesis was to determine the prevalence of VI in a large region Portugal using data from lists of
cases of VI.
Capture-recapture models have been applied in several disciplines, as biomedical sciences,
epidemiology or ecology, to estimate the size of populations. In particular, they have been used to
estimate the prevalence of several diseases or conditions. Developing these inferential models is of
great importance to avoid the high costs and unreasonable time spending of cross-sectional studies.
However, applying capture-recapture models is challenging, as they are very sensitive to list
dependence and possible capture rates heterogeneity among subgroups of the population. In
particular, applying these models to human population samples is additionally challenging, as in most
epidemiologic studies only a small number of lists are available. There are two main differences
between human and wildlife populations. First, human population lists generally have not a well-defined
time order. Second, in wildlife studies there are often more trapping samples than in human
population studies. In most epidemiologic surveys, only two to four lists are available. This can be
problematic and is an additional difficulty when applying capture-recapture models in the context of
human populations.
The main objective of this work was to estimate the prevalence of VI using capture-recapture
models. We estimated a crude prevalence of 1.97%,95%CI=[1.56,2.54] to the Northwest of Portugal in
the time period between 2014 and 2015, specifically at the regions of Minho and Douro Litoral. Almost
2 of every 100 inhabitants of the Portuguese Northwest suffer from visual impairment. This prevalence
value is in line with the values in some countries, particularly with Spain. Diabetic Retinopathy was the
main cause (31%), followed by Cataract (15%), Age-related Macular Degeneration (14%) and Glaucoma
(10%). This thesis provides a significant contribution to the understanding of the CR methodology in
human populations and for the knowledge of the epidemiological information about VI in Portugal.; A deficiência visual devido a doenças oculares continua a ser um problema de saúde
significativo na Europa. Na Europa Ocidental, estima-se que 15 milhões de pessoas sofrem de
deficiência visual moderada ou grave A deficiência visual tem um impacto significativo na qualidade de
vida, reduzindo o estado funcional e interferindo na capacidade do sujeito em manter a sua
independência de forma segura. Portanto, é importante que a sua prevalência seja estimada
regularmente para que o progresso da saúde visual de uma população possa ser avaliado e
monitorado. Além disso, é importante determinar as suas causas para que programas de saúde
possam ser elaborados para reduzir a prevalência. De momento, há uma ausência de informação
epidemiológica relativamente à prevalência e às causas da deficiência visual em Portugal. O principal
objetivo desta tese é precisamente fornecer essa informação.
Os modelos capture-recapture têm sido aplicados em diversas disciplinas, como ciências
biomédicas, epidemiologia ou ecologia, para estimar a dimensão de populações. Em particular, têm
sido usados para estimar a prevalência de várias doenças ou condições. O desenvolvimento destes
modelos inferenciais é de grande importância para evitar os altos custos e o desmesurado dispêndio
de tempo dos estudos cross-sectional. No entanto, a aplicação de modelos capture-recapture é um
desafio, pois são muito sensíveis às dependências entre listas e possível heterogeneidade de
probabilidades de captura entre subgrupos da população. Em particular, a aplicação destes modelos a
populações humanas é um desafio adicional, pois na maioria dos estudos epidemiológicos apenas um
pequeno número de listas está disponível. Existem duas diferenças principais entre as populações
humanas e as de vida selvagem. Primeiro, as listas de populações humanas geralmente não têm uma
ordem temporal bem definida. Em segundo lugar, nos estudos de vida selvagem, frequentemente
existem mais listas do que em estudos de populações humanas. Na maioria dos estudos
epidemiológicos, apenas duas a quatro listas estão disponíveis. Tal pode ser problemático e é uma
dificuldade adicional na aplicação de modelos de capture-recapture no contexto de populações
humanas. O objetivo principal deste trabalho foi estimar a prevalência da deficiência visual usando
modelos de capture-recapture. Estimamos uma prevalência bruta de 1.97%,95%CI=[1.56,2.54] para o
Noroeste de Portugal no período entre 2014 e 2015, especificamente nas regiões do Minho e Douro
Litoral. Quase 2 em cada 100 habitantes do Noroeste Português sofrem de deficiência visual. Este
valor de prevalência está em linha com os valores de alguns países, em particular da Espanha. A
retinopatia diabética foi a principal causa (31%), seguida por catarata (15%), degeneração macular
relacionada à idade (14%) e glaucoma (10%).
Descrição: Tese de doutoramento em Matemática
<b>Tipo</b>: doctoralThesis2022-04-28T10:34:01ZContributions to spatial and temporal modelling
https://hdl.handle.net/1822/65741
Título: Contributions to spatial and temporal modelling
Autor: Monteiro, Andreia Alves Forte Oliveira
Resumo: Recent technological advances allow the collection of data in space and time in a wide range
of contexts such as environmental and health sciences. Most of these data are generated by
monitoring processes and present spatial and/or temporal structures. Traditionally spatial and
temporal modelling assumes that the locations (in time or space) sampled are either fixed or
stochastically independent of the spatial and temporally continuous phenomenon under study.
However, it is well-known that, for example, in air pollution studies, typically the monitors are
placed near the most likely pollution sources in areas of high population density. In context of
medical studies, a patient is usually observed most frequently when he presents a worse clinical
condition. In these examples neither are the observations obtained regularly in time/space nor
are the observed locations (in time or space) stochastically independent of the phenomenon
under study. Ignoring this dependence can lead to biased estimates and misleading inferences.
In this work, we consider the problem of modelling time series with informative observation
times. We introduce the concept of Preferential Sampling in the temporal dimension and we
discuss alternative model-based approaches to make inference and prediction under stochastic
sampling schemes. In the first approach, we present a model to deal with irregularly spaced time
series in which the sampling design depends on the contemporaneous value of the underlying
process, under the assumption of a Gaussian response variable. For this model, we present two
estimation methods, one based on Monte Carlo simulations and the other based on a Laplace
approximation. The second approach, proposes a model for irregularly spaced time series in
which the sampling design depends on all past history of the observed processes. All discussed
model-based approaches are illustrated with numerical studies.; Os recentes avanços tecnológicos permitem a recolha de dados no espaço e no tempo numa
grande variedade de contextos, como nas ciências ambientais e da saúde. A maior parte desses
dados é gerada por processos de monitorização e apresenta estruturas espaciais e/ou temporais.
Tradicionalmente, a modelação espacial e temporal assume que as localizações amostradas
(no tempo ou no espaço) são fixas ou estocasticamente independentes do fenómeno espacial e
temporal em estudo. No entanto, é bem conhecido que, por exemplo, em estudos de poluição
do ar, normalmente as estações de monitorização são colocadas perto das fontes de poluição
mais prováveis em áreas de alta densidade populacional. Em estudos médicos, um paciente é
geralmente observado com maior frequência quando apresenta pior condição clínica. Nestes
exemplos, nem as observações são obtidas de forma regular no tempo/espaço, nem as localizações
das observações (no tempo ou no espaço) são estocasticamente independentes do processo
em estudo. Ignorar essa dependência pode levar a estimativas tendenciosas e inferências
enganosas. Neste trabalho, consideramos o problema de modelar séries temporais com tempos
de observação informativos. Introduzimos o conceito de Amostragem Preferencial na dimensão
temporal e discutimos diferentes abordagens baseadas em modelos para fazer inferência e
previsão debaixo deste esquema de amostragem. Numa primeira abordagem, apresentamos um
modelo para lidar com séries temporais irregularmente espaçadas em que o desenho amostral
depende do valor contemporâneo do processo subjacente, sob a hipótese de uma variável de
resposta Gaussiana. Para este modelo, apresentamos dois métodos de estimação, um baseado
em simulações de Monte Carlo e outro baseado numa aproximação de Laplace. Na segunda
abordagem, propomos um modelo para séries temporais irregularmente espaçadas, nas quais o
desenho amostral depende de toda a história passada dos processos observados. Os modelos
propostos são ilustrados com estudos numéricos.
Descrição: Tese de doutoramento em Matemática Aplicada das Universidades do Minho, Aveiro e Porto, MAP-PDMA
<b>Tipo</b>: doctoralThesis2020-06-23T13:27:58ZA história do conceito de reta tangente em Portugal: um estudo desde o século XVIII até à matemática moderna
https://hdl.handle.net/1822/58337
Título: A história do conceito de reta tangente em Portugal: um estudo desde o século XVIII até à matemática moderna
Autor: Mota, Catarina Alexandra Pereira
Resumo: O conceito de reta tangente a uma curva é um conceito milenar em matemática, amplamente estudado e retomado a partir de Euclides.
A presente investigação procura estudar o tratamento dado a este conceito, em Portugal, a partir do século XVIII. Para tal, analisamos obras de diferentes autores explorando as interpretações que cada um dos autores tem dos resultados enunciados muitos séculos antes por Euclides, nomeadamente: os Elementos de Geometria do Pe. jesuíta Manuel de Campos, tradução para português dos Elementa Geometrie do também jesuíta Andre Tacquet; a Geometria Especulativa do engenheiro-mor do Reino Manuel de Azevedo Fortes, tradução portuguesa da obra de Euclides a partir da edição de Jacques Ozanam; a Lógica Geométrica também de Azevedo Fortes, contendo a tradução para português dos Les Elemens de Geometrie ou la mesure du corps de Bernard Lamy.
Estudamos também a reforma pombalina da Universidade de Coimbra, em particular os seus Estatutos, e analisamos as obras utilizadas como livro de texto das disciplinas onde o conceito de reta tangente era estudado, a saber: os Elementos de Euclides na tradução de João Ângelo Brunelli a partir da edição de Robert Simson, livro de texto da disciplina de Geometria no 1.o ano; os Elementos de Analyse de _Etienne Bezout, contendo a tradução para português do Cours de mathematiques à l'usage des gardes du pavillon et de la marine do matem ático francês, utilizados na disciplina do 2.o ano, a Álgebra. Debruçamo-nos sobre o professor de geometria, José Anastácio da Cunha, examinando quer os seus Princípios Mathematicos quer alguns dos seus manuscritos ainda inéditos.
Debruçamo-nos ainda sobre o problema das tangentes na obra de Francisco Gomes Teixeira e encontramos em duas vertentes distintas: uma, mais didática, no Curso de Analyse Infinitesimal, livro de texto para a disciplina de Cálculo diferencial e integral que lecionou na Universidade do Porto; outra, mais científica, no seu Traité des courbes spéciales remarquables planes et gauches e em artigos científicos.
Terminamos a nossa investigação com uma análise da obra de Sebastião e Silva, que se dedica ao estudo do conceito de reta tangente imbuído do espírito da matemática moderna.; The concept of tangent line to a curve is an ancient concept in mathematics, widely studied since Euclid. Our research aims at studying scientifical and didactical aproaches given to this concept, in Portugal, starting from the 18th century.
We study works of different mathematicians exploring their interpretations of the results presented centuries earlier by Euclid, namely: Elementos de Geometria, by the Jesuit priest Manuel de Campos, a translation into Portuguese from Elementa Geometriae by the also Jesuit Andr e Tacquet; Geometria Especulativa from the kingdom's master engineer Manuel de Azevedo Fortes, a portuguese translation of Euclid's work in Jacques Ozanam's edition; Lógica Geométrica, also by Azevedo Fortes, the Portuguese translation of Bernard Lamy's Les Elemens de Geometrie ou la mesure du corps.
We also study the reform of University of Coimbra, in 1772, through the Estatutos, and analyzing the textbooks used in the disciplines where the concept of tangent line was studied, namely: Elementos de Euclides, translated into Portuguese by João Ângelo Brunelli from Robert Simson's edition, the textbook for Geometry; Elementos de Analyse, by Etienne Bezout, a Portuguese translation of the French mathematician's Cours de mathematiques a l'usage des gardes du pavillon et de la marine used in the Algebra course.
In the 18th century we also study the approach given to our concept by Jos e Anastácio da Cunha, namely in his Principios Mathematicos as well as in his manuscripts.
We study Francisco Gomes Teixeira's approach to the tangents' problem, identifying two different branches: a didactical one, in his Curso de Analyse Infinitesimal, the textbook for Differential and Integral Calculus' discipline, that Gomes Teixeira lectures at University of Porto; and a scientifical aproache, in his Trait e des courbes speciales remarquables planes et gauches and in scientific papers.
Our research ends with an analysis of Jos e Sebastião e Silva's work, where he studies the concept of tangent line within the so called Modern Mathematics' spirit.
Descrição: Tese de Doutoramento em Ciências (Especialidade em Matemática)
<b>Tipo</b>: doctoralThesis2019-01-17T15:14:22ZE-learning: Geração automática de exercícios para sistemas de ensino personalizado de Programação
https://hdl.handle.net/1822/55985
Título: E-learning: Geração automática de exercícios para sistemas de ensino personalizado de Programação
Autor: Grande, Eliana Tiba Gomes
Resumo: Esta tese tem como objetivo principal o desenvolvimento de bases teóricas para a elaboração de sistemas de e-learning centrados no domínio de Programação, nomeadamente em gramaticas e linguagens independentes de contexto.
A aprendizagem dos formalismos para descrição de linguagens (de programação) levanta dificuldades ligadas ao facto de envolver mecanismos de abstração e lidar com objetos complexos. No que toca a gramaticas e formalismos linguísticos, constatamos que as técnicas habitualmente usadas em e-learning, esbarram com diversos problemas de geração e de capacidade de verificação automática de exercícios.
Nesta dissertação desenvolve-se e discute-se formalismo de metagramaticas para geração de exercícios, teoremas de distinguibilidade para gramaticas independentes de contexto, algoritmos de comparação de gramaticas independentes de contexto, analise experimental da aplicabilidade de algoritmos de comparação de gramaticas independentes de contexto, um conjunto de ferramentas de processamento de gramaticas.
Os resultados obtidos mostram que o domínio das gramaticas independentes de contexto pode ser incluído em sistemas de e-learning, permitindo geração de exercícios e a sua avaliação automática.; This thesis has as a main objective the development of theoretical bases for
the creation of e-learning systems concerning the domain of Programming,
namely context-free grammars and languages. The study of the (programming)
languages description formalism rises di culties connected with the
fact of involvement of abstraction mechanisms and dealing with complex objects.
In what concerns grammars and linguistic formalisms, we observed
that the techniques commonly used in e-learning face several problems of
generation and automatic assessment of exercises.
In this dissertation we develop and discuss metagrammar formalism for
exercises generation, distiguishability theorems for context-free grammars,
algorithms for comparison of context-free grammars, experimental analysis
of the applicability of algorithms for comparison of context-free grammars, a
set of tools for grammar processing.
The obtained results show that the domain of context-free grammars can
be included in e-learning systems, allowing generation and automatic assessment
of exercises.
Descrição: Tese de Douturamento em Ciências (Especialização em Matemática)
<b>Tipo</b>: doctoralThesis2018-09-23T21:52:50Z