Repositório Colecção: Teses de Doutoramento
https://hdl.handle.net/1822/1229
Teses de Doutoramento2024-03-29T00:44:28ZAlgoritmo de procura com escolha dinâmica das coordenadas para programação não linear com restrições
https://hdl.handle.net/1822/77319
Título: Algoritmo de procura com escolha dinâmica das coordenadas para programação não linear com restrições
Autor: Macêdo, Maria Joseane Felipe Guedes
Resumo: Neste trabalho desenvolvemos um algoritmo geral estocástico de filtro, para resolver pro-blemas de otimização não lineares e não convexos com restrições gerais. A generalidade deste algoritmo está no fato de que a análise de sua convergência quase certamente é garan-tida desde que a distribuição de probabilidade utilizada no cálculo dos iterandos satisfaça algumas hipóteses. O controle da inviabilidade é feito através da estratégia dos métodos de filtro. Baseados nesse algoritmo geral, desenvolvemos o Algoritmo FDDS, que baseia-se na ideia de busca com escolha dinâmica das coordenadas do Algoritmo DDS, para gerar os seus iterandos, e no método de filtro para controlar a inviabilidade. No FDDS os ite-randos são calculados adicionando-se perturbações aleatórias com distribuição normal nas coordenadas, escolhidas de forma dinâmica, do melhor ponto corrente. No entanto, com a estratégia de gerar múltiplos pontos tentativos em cada iteração, o gasto com avaliações da função objetivo pode ser bastante elevado. Com o intuito de reduzir o número de ava-liações de função, propomos o Algoritmo FDDSRBF, que também se encaixa na estrutura do algoritmo geral e cujos múltiplos pontos tentativos são gerados da mesma maneira que no FDDS. No entanto, o FDDSRBF utiliza um modelo cúbico de funções de base radial, para aproximar a função objetivo, na seleção do melhor ponto tentativo. Os algoritmos propostos não calculam ou aproximam quaisquer derivadas da função objetivo e das res-trições. Resultados teóricos acerca das condições suficientes para a convergência quase certamente dos algoritmos foram apresentados. Resultados computacionais promissores, comparando-se o desempenho dos algoritmos propostos com alguns algoritmos existentes na literatura ao resolverem 42 problemas de três conjuntos diferentes, foram apresentados. O Algoritmo FDDSRBF mostrou-se bastante eficiente e robusto, com uma significativa redução do número de avaliações de função.; In this work we present an stochastic lter algorithm for solving nonlinear and nonconvex
constrained global optimization problems. The generality of this algorithm lies in the
fact that the analysis of its convergence is almost always guaranteed once the probability
distribution used in the calculation of the iterates satis es some hypotheses. The control
of infeasibility is done through the strategy of the lter methods. Based on this general
algorithm, we developed the FDDS algorithm, which combines the lter method with the
dynamically dimensioned search algorithm. In the FDDS the iterates are calculated by adding
random perturbations with normal distribution in the dynamically chosen coordinates
of the best current point. However, with the strategy of generating multiple trial points in
each iteration, the cost with objective function evaluations can be quite high. In order to
reduce the number of function evaluations, we propose the FDDSRBF algorithm, which
has the same general algorithm structure and whose multiple trial points are generated in
the same way as in the FDDS. The FDDSRBF uses a cubic model of radial basis functions,
to approximate the objective function, in the selection of the best trial point. The proposed
algorithms do not compute or approximate any derivatives of the objective and constraint
functions. Theoretical results concerning the su cient conditions for the almost surely
convergence of the proposed algorithms were presented. Promising computational results,
in comparison to performance of the proposed algorithms with other algorithms in the
literature when solving 42 problems of three di erent sets, were obtained. The FDDSRBF
Algorithm provided competitive results when compared to the other methods.
Descrição: Tese de Doutoramento em Ciências (Especialidade de Matemática)
<b>Tipo</b>: doctoralThesis2022-04-29T00:05:19ZCompact objects, gravitational collapse and singularities in relativistic theories of gravitation
https://hdl.handle.net/1822/76574
Título: Compact objects, gravitational collapse and singularities in relativistic theories of gravitation
Autor: Luz, Paulo Miguel Grilo da
Resumo: A natureza e a evolução de objetos astrofísicos massivos providenciam uma janela natural para estudar a
interação gravitacional; em particular, entender o estado final do colapso gravitacional e a formação de singularidades é um dos problemas fundamentais da física moderna. Nesta tese, iremos estudar vários modelos
para objetos compactos e fluidos de matéria em colapso gravitacional no contexto de teorias afins da gravidade, em particular, iremos analisar como a inclusão de torsão no espaço-tempo afeta a estrutura e a dinâmica
de objetos compactos massivos e a formação de singularidades.
Na primeira parte, iremos desenvolver as ferramentas matemáticas que serão utilizadas ao longo da tese.
Começamos por generalizar a decomposição covariante 1+3 para teorias afins da gravitação em espaços-tempo dotados de uma conexão afim, compatível com a métrica. Estes resultados mostram claramente
como o tensor de torsão afeta a geometria dos espaços-tempo, em particular conclui-se que este influencia
diretamente as quantidades cinemáticas de uma congruência, resolvendo muitos dos equívocos presentes
na literatura. Investigamos as condições para o mergulho de uma variedade num espaço-tempo de maior
dimensão, generalizando as equações de Gauss-Codazzi-Ricci para conexões afins compatíveis com a métrica.
De seguida, estudamos a junção suave de dois espaços-tempo numa fronteira comum na presença de torsão,
corrigindo e estendendo os resultados na literatura.
A segunda parte desta tese é dedicada a singularidades do espaço-tempo. Expandimos o âmbito do
teorema de Raychaudhuri-Komar na teoria da Relatividade Geral a uma larga gama de teorias da gravitação
e mostramos como a presença de torsão e aceleração influencia a formação de singularidades. De seguida,
consideramos o colapso de um fluido num espaço-tempo de Szekeres no contexto da teoria de Einstein-Cartan-Sciama-Kibble, encontrando um conjunto de condições aos dados iniciais para evitar a formação de
singularidades.
Na última parte consideramos soluções exatas para objetos compactos. Ao generalizar as equações de
Tolman-Oppenheimer-Volkoff no contexto da teoria de Einstein-Cartan-Sciama-Kibble, derivamos e estudamos
as propriedades de soluções exatas para objetos compactos permeados por um fluido perfeito composto por
fermiões, suavemente combinados a um vácuo exterior. Também, provamos sob condições gerais que, no
contexto de uma torsão do tipo de Weyssenhoff, não existem objetos compactos estáticos, esfericamente
simétricos suportados apenas pelo momento angular intrínseco da matéria. Por fim, consideramos a junção
dos espaços-tempo Minkowski — Reissner-Nordström com a presença de uma camada fina de matéria. Encontramos todas as soluções e investigamos as propriedades dos espaços-tempo resultantes.; The nature and evolution of massive astrophysical bodies provide a natural window to study the gravitational
interaction; in particular, understanding the end state of gravitational collapse and the formation of singularities
is one of the fundamental problems in modern physics. In this thesis, we will study several models for
compact objects and matter fluids undergoing gravitational collapse in the context of affine theories of gravity,
in particular, we will analyze how the inclusion of space-time torsion affects the structure and the dynamics of
compact objects and the formation of singularities.
In the first part, we develop a set of mathematical tools that will be used throughout the thesis. We start by
generalizing the 1+3 covariant decomposition for generic affine theories of gravitation in space-times endowed
with a metric compatible affine connection. These results, clearly show how the torsion tensor affects the
geometry of the space-time, in particular it is found that it directly impacts the kinematical quantities of a
congruence, solving many of the ambiguities lingering in the literature. We investigate the conditions for the
embedding of a manifold in a higher dimensional space-time, generalizing the Gauss-Codazzi-Ricci equations
for metric compatible affine connections. Then, we study the smooth matching of two space-times at a
common boundary in the presence of torsion, correcting and extending the results in the literature.
The second part of this thesis is devoted to space-time singularities. We extend the scope of the
Raychaudhuri-Komar theorem of General Relativity to a wide class of theories of gravitation and show how
the presence of torsion and acceleration influences the formation of singularities. We then consider the case
of a collapsing fluid permeating a Szekeres space-time in the context of the Einstein-Cartan-Sciama-Kibble
theory, finding a set of conditions on the initial data for the avoidance of singularities.
In the last part we consider exact solutions for compact objects. Generalizing the Tolman-Oppenheimer-Volkoff equations in the context of the Einstein-Cartan-Sciama-Kibble theory, we derive and study the properties
of exact solutions for compact objects permeated by a perfect fluid composed of fermions, smoothly matched
to an exterior vacuum. Moreover, we prove under generic conditions that, in the context of a Weyssenhoff-like
torsion, no static, spherically symmetric compact objects supported only by the intrinsic spin of matter can
exist. Lastly, we consider the junction of a Minkwoski — Reissner-Nordström space-times by means of a thin
matter shell. We find all the possible solutions and investigate the properties of the resulting space-times.
Descrição: Programa doutoral em Física (MAP-fis)
<b>Tipo</b>: doctoralThesis2022-03-18T12:58:21ZComplexidade de métodos de ponto interior aplicados a problemas de otimização de dimensão infinita
https://hdl.handle.net/1822/65973
Título: Complexidade de métodos de ponto interior aplicados a problemas de otimização de dimensão infinita
Autor: Oliveira, Nuno Miguel Silva Teles
Resumo: Neste trabalho, são estudadas algumas questões relativas à regularidade da solução de problemas de cálculo das variações e de Lagrange. Como resultado desse estudo, apresentamos algumas estimativas explicitas para o controlo ótimo de alguns problemas específicos. Estas estimativas são ainda utilizadas para derivar um limite para a complexidade de um método de ponto interior aplicado a um problema de Lagrange convexo.
Além disso, é ainda estudado o problema de rastreio regido pela equação do calor. Obtivemos uma aproximação por um problema de otimização de dimensão finita e, baseando-nos nessa aproximação, encontramos um limite para a complexidade do método de ponto interior aplicado ao problema de rastreio regido pela equação do calor.; In this work, some questions regarding the regularity of solution for calculus of variations
and Lagrange problems are studied. As a result of this study, we present some explicit estimates
for the optimal control of some specific problems. These estimates are used to obtain bound
to the complexity of an interior point method applied to a convex Lagrange problem.
In addition, we study a tracking problem governed by the heat equation. We obtained an
approximation by a finite-dimensional optimization problem and, based on this approximation,
we find a bound for the complexity of the interior point method applied to the tracking problem
governed by heat equation.
Descrição: Tese de Doutoramento em Ciências (Especialização em Matemática)
<b>Tipo</b>: doctoralThesis2020-07-13T16:22:53ZModelação por regressão incorporando dependência espacial e temporal
https://hdl.handle.net/1822/56311
Título: Modelação por regressão incorporando dependência espacial e temporal
Autor: Oliveira, Antônio Neco de
Resumo: A dengue é uma doença viral transmitida pelo mosquito Aedes aegypti, devendo ser tratada
e o vetor transmissor eliminado para evitar epidemias e mortes. Nesta tese, a modelação
por regressão incorporando dependência espacial e temporal é utilizada para estimar o
número de notificações de casos de dengue no estado de Goiás, Brasil, onde o clima tropical
favorece a proliferação do principal vetor transmissor dessa doença. Para a cidade
de Goiânia, capital e principal cidade do Estado, aplica-se a metodologia das Equações de
Estimação Generalizadas, e numa análise englobando 20 cidades desse Estado recorre-se
aos Modelos Lineares Generalizados Mistos. Nos modelos mistos, o número de notificações
de casos de dengue é estimado utilizando as variáveis meteorológicas e as estações do ano
como efeitos fixos e os fatores cidade e ano como efeitos aleatórios de modo a caracterizar
a dependência espacial e temporal. Para analisar o nível de significância das componentes
de variância, associadas aos efeitos aleatórios, aplicam-se métodos bootstrap em dados
simulados e em dados reais, obtendo-se probabilidades de cobertura superiores a 90 %
quando o processo de reamostragem no nível do fator em estudo envolve cerca de 50 %
dos dados originais. Os resultados indicam uma associação direta entre as variáveis meteorológicas
e o número de notificações de casos de dengue, sendo o verão e o outono as
estações do ano com maior número de casos registados. A precipitação, a temperatura mínima
e a humidade relativa do ar são as variáveis que mais contribuem para o aumento no
número de casos de dengue. O ano e a localização da cidade são os fatores determinantes
na incidência de casos de dengue. A partir dos resultados obtidos, tem-se a indicação da
necessidade de políticas públicas, juntamente com ações conjuntas da população local,
para combater o vetor transmissor da dengue e evitar períodos epidémicos.; Dengue is a viral disease transmitted by the mosquito Aedes aegypti, that requires treatment
and the transmitter vector needs to be eliminated to avoid epidemics and deaths.
In this thesis, regression modeling incorporating spatial and temporal dependence is used
to model the number of reports of dengue cases in the state of Goiás, Brazil, where the
tropical climate favors the proliferation of the main transmitting vector of this disease. For
the city of Goiânia, capital and main city of the State, the methodology of Generalized
Estimation Equations is applied, and in an analysis encompassing 20 cities of that State
the Mixed Generalized Linear Models are used. In the later case, the number of notifications
of dengue cases is estimated using the meteorological variables and years seasons,
as fixed effects. The information on the city and the year is included in to the model
as random effects, aiming to characterize spatial and temporal dependence. In order to
analyze the significance level of the variance components, associated to random effects,
bootstrap methods are applied to both simulated and real data, obtaining coverage probabilities
above 90 %, when the resampling process at the factor’s level analysis under
involves about 50 % of the original data. The results indicate a direct association between
the meteorological variables and the number of reports of dengue cases, being the summer
and the fall the seasons of the year with greater number of registered cases. Precipitation,
minimum temperature and relative air humidity are the variables that most contribute to
the increase in the number of dengue cases. The year and the location of the city are the
determining factors in the incidence of dengue cases. Based on the results obtained, the
need for public policies, together with joint actions involving local population, are confirmed
to be important to combat the vector transmitting dengue and avoid epidemic periods.
Descrição: Tese de Doutoramento em Ciências (especialidade em Matemática)
<b>Tipo</b>: doctoralThesis2018-10-18T08:33:53ZUm método estocástico para resolver problemas MINLP não suaves
https://hdl.handle.net/1822/50878
Título: Um método estocástico para resolver problemas MINLP não suaves
Autor: Francisco, Rogério Brochado
Resumo: Muitos dos problemas de otimização que surgem com frequência numa vasta gama de
aplicações reais, pertencem à área da Otimização Não Linear. Em geral, estes problemas
são complexos, pois podem, eventualmente, incluir variáveis contínuas e inteiras, funções
não lineares, não contínuas e não diferenciáveis. Nesta área existem duas classes de pro-
blemas considerados de difícil resolução aos quais a comunidade científica se tem dedicado:
os problemas de programação não linear (NLP) e os problemas de programação não linear
inteira-mista (MINLP), não convexos e não suaves. Dada a sua complexidade, em muitos
destes problemas não é possível calcular, nem sequer aproximar o cálculo de derivadas,
sendo por isso necessário desenvolver outro tipo de abordagem diferente da convencional,
para os resolver. Uma das abordagens mais promissoras e utilizadas para resolver este
tipo de problemas é o uso de métodos estocásticos. Na literatura existem vários méto-
dos estocásticos, baseados em populações, que têm sido usados com sucesso para resolver
estes problemas. Recentemente, surgiu o Firefly Algorithm (FA) para resolver problemas
de otimização contínuos e com restrições de limites simples, que se tem revelado ser bem
sucedido na resolução de problemas práticos e complexos.
Assim, o objetivo central desta tese prende-se com o desenvolvimento de extensões do
FA capazes de resolver problemas de NLP e de MINLP, com restrições, não convexos e não
suaves. Numa primeira fase, são desenvolvidos algoritmos para a resolução de problemas de
NLP com restrições. São propostas duas extensões do FA baseadas em técnicas distintas,
para o tratamento das restrições. Uma baseada em esquemas de ordenação dos pontos da
população e outra baseada numa nova função de penalidade auto-adaptativa. Esta função de penalidade auto-adaptativa pode ser implementada em diversos métodos estocásticos
de otimização global baseados em populações. O estudo da convergência do algoritmo com
a função de penalidade auto-adaptativa, no contexto do FA, é demonstrada em termos
probabilísticos.
Numa segunda fase, foram desenvolvidos algoritmos para a resolução de problemas de
MINLP. Primeiro desenvolveu-se a extensão do FA para resolver problemas de MINLP
com restrições de limites simples e variáveis binárias, baseada em heurísticas. A seguir, foi
desenvolvida uma extensão do FA que implementa um algoritmo de penalidade exata, para
resolver os problemas de MINLP com restrições de limites simples e variáveis contínuas e
inteiras. Neste contexto, foram propostas duas funções de penalidade exata, e o estudo da
convergência do algoritmo de penalidade, no contexto do FA, é demonstrada em termos
probabilísticos. Por fim, foi desenvolvida uma extensão do FA para resolver problemas de
MINLP com restrições genéricas, que combina uma heurística e um esquema de ordenação
dos pontos da população, para o tratamento das restrições do problema.
As experiências numéricas realizadas mostraram que as extensões do FA propostas são
eficazes, tendo-se obtido soluções de qualidade elevada, quando comparados com outros
métodos disponíveis na literatura.; Many optimization problems that frequently arise in a wide range of real applications
belong to the area of Nonlinear Optimization. In general, these problems are complex, and
may eventually involve continuous and integer variables, and nonlinear, non continuous and
non differentiable functions. In this area there are two classes of optimization problems
considered hard to solve, that have been studied by the scientific community: NonLinear
Programming (NLP) problems and Mixed-Integer NonLinear Programming (MINLP) pro-
blems, nonconvex and nonsmooth problems. Since in many of these problems it is not
possible to calculate or even approximate the derivatives, it is necessary to develop a new
kind of approach different from the conventional one. The stochastic methods are the
most commonly used to solve these type of problems. In the literature there are several
population-based stochastic methods that have been successfully used to solve these pro-
blems. Recently, the Firefly Algorithm (FA) has emerged to solve continuous optimization
problems with simple bounds that have proven to be successful in solving practical and
complex problems.
Thus, the main goal of this thesis is to extend the FA to solve constrained nonconvex and
nonsmooth NLP and MINLP problems. In the first phase, algorithms to solve constrained
NLP problems are developed. Two extensions of FA using different techniques for handling
the constraints are proposed. One is based on ordering schemes of population points and
another based on a new self-adaptive penalty function. The self-adaptive penalty function
can be implemented in several population-based stochastic methods. The convergence
study of the algorithm based on the self-adaptive penalty function, in the FA context, in probabilistic terms is demonstrated.
In a second phase, algorithms to solve MINLP problems were developed. First, an FA
extension was developed to solve MINLP problems with simple bounds and binary variables
based on heuristics. Next, an FA extension that implements an exact penalty algorithm
to solve the MINLP problems with simple bounds and mixed variables was developed. In
this context, two exact penalty functions were proposed and the convergence study of the
penalty algorithm, in the context of the FA, in probabilistic terms is proved. Finally, an FA
extension to solve constrained MINLP problems, which combines a heuristic and a scheme
of ordering the points of the population, for handling the constraints was developed.
Numerical experiments have shown that the proposed FA extensions are effective and
produced high quality solutions when compared to other methods available in the litera-
ture.
Descrição: Tese de Doutoramento em Ciências (especialidade em Matemática)
<b>Tipo</b>: doctoralThesis2018-02-22T15:05:12Z