Representações e conhecimentos de docentes do 1.º ciclo do ensino básico relativamente à geometria: um estudo em torno da sua influência na abordagem com os alunos

Abstract

O presente estudo averigua o conhecimento e as representações de professores do 1.º Ciclo do Ensino Básico sobre conteúdos de Geometria, as suas causas e a sua influência na abordagem deste tema na sala de aula. Trata-se de uma investigação predominantemente interpretativa, concretizada, numa primeira fase, por componentes quantitativas e, numa segunda fase, por dois estudos de caso, e que procura responder às seguintes questões: Que conhecimentos e representações têm os docentes do 1.º Ciclo em relação a conteúdos de Geometria abordados neste nível escolar? Na sua prática docente, como abordam os docentes do 1.º Ciclo os conteúdos de Geometria? Que conhecimentos e representações evocam nessa abordagem? Que influência tem a sua formação do na forma como abordam os conteúdos de Geometria? A recolha de dados foi efectuada através de um questionário, de um teste, da observação de aulas e de uma entrevista no final das aulas observadas. Este estudo permite concluir que, relativamente ao conhecimento de conteúdos de Geometria, os professores reconhecem a noção de figura padrão de uma pavimentação mas não identificam as transformações necessárias para pavimentar o plano. Consideram o ponto médio de um segmento de recta como o único ponto da mediatriz que é equidistante aos extremos desse segmento. Na caracterização das propriedades dos quadriláteros, a maioria não refere as simetrias nem as relações entre as diagonais. Estabelecem relações entre os perímetros e as áreas de rectângulos semelhantes aplicando as respectivas fórmulas em vez de relacionarem a razão dessas medidas com a razão de semelhança. A ausência de valores em situações que representam sólidos parece que não lhes permitiu percepcionar a variação das componentes das fórmulas dos volumes desses sólidos. O uso de material concreto indicia que não os ajudou a responder a esta variação. As representações mais usadas foram a verbal, para explicitar ideias, e a semi-concreta, na forma de desenhos para uma melhor compreensão das situações. A maioria dos professores valoriza estratégias de ensino centradas na sua actividade e na repetição de exercícios, como se torna mais explícito na observação de aulas de duas professoras. Uma delas, Ana, valoriza a participação dos alunos, atende às suas respostas e serve-se das representações verbal, para promover a comunicação matemática com os alunos, semi-concreta, através dos desenhos que produz no quadro para evidenciar o significado dos conteúdos abordados, e concreta, ao usar material para favorecer a descoberta pelos alunos. A outra professora, Inês, manifesta ser directiva e expositiva, procurando que os alunos imitem o que ela faz. Recorre a representações verbais e simbólicas, valorizando sobretudo a memorização e aplicação acrítica de fórmulas. Tanto Ana como Inês indicam conhecer as orientações curriculares para o ensino de Geometria, a importância dos materiais didácticos nos processos de aprendizagem e da actividade desenvolvida pelo aluno. Porém, a sua formação tende a influenciar o conhecimento que têm sobre conteúdos de Geometria e a forma como os abordam na sala de aula. A experiência adquirida no seu percurso profissional colmatou algumas lacunas, principalmente em relação às representações que usam para tornar compreensíveis os conteúdos que abordam aos seus alunos.

The present study‟s aim is to investigate the knowledge and representations of the primary school teachers on Geometry contents, its causes and its influence on the way this subject is taught in the classroom. This is mainly an explanatory investigation, based, in an initial phase, on quantitative components and, in a second phase, on two case studies. Its objective is to answer the following questions: what knowledge and representations do primary school teachers have regarding the contents of Geometry that should be taught at this level of learning? In their teaching practice, how do they teach the contents of geometry? Which knowledge and representations do they use in that process of teaching? Which influence does the process of training these teachers have in the way they teach the contents of Geometry? The conclusions obtained result from the analysis of a questionnaire, a test, classroom observation and an interview at the end of the lessons observed. This study allows us to conclude that in relation to the knowledge of the Geometry contents, the teachers recognize the idea of main figure of a tessellation but they don‟t identify the changes that are necessary to pave the plane. They consider the medium point of straight line segment as the only point of a bisector that is equidistant to the extremes of that segment. In the characterization of the properties of quadrilaterals, the majority don‟t mention the symmetries or the relationship between the diagonals. They establish relationships between the perimeters and the areas of similar rectangles by applying the formulas instead of relating the reason of those measures with the similar reason. The absence of values in situations that represent solids seems to have made it difficult for them to see the alteration of the components of the formulas of the solids‟ volumes. The use of material indicates that that fact didn‟t help them to respond to this alteration. The most used representations were the verbal, to explain the ideas, and the semi-concrete, in the form of drawings, for a better understanding of the situations presented. The majority of teachers value teaching strategies that focus on their activity and on the repetition of exercises, as we can see in the lessons observed. One of the teachers, Ana, values the participation of students and their answers and she uses those oral representations to promote the mathematical communication with the students. She also uses the semi-concrete strategy by using pictures she draws on the board to clearly show the meaning of the contents taught, and the concrete strategy by using material to promote the discovery by the students. The other teacher, Inês, uses a leading and expository approach, trying to make the students copy what she does. She uses oral and symbolic representations and values memorization and uncritical application of formulas. Both Ana and Inês know the national curriculum guidelines for teaching Geometry and the importance of didactic materials in the learning process. However, their mathematics education tends to influence the knowledge they have of the contents of Geometry and how they approach them in the classroom and they recognise it is not an easy subject to teach.Their professional experience has filled some gaps, mainly in relation to the representations that they use to make the contents understandable to their students.