A argumentação matemática na resolução de tarefas com a utilização da calculadora gráfica : experiência numa turma do 11.º ano

Abstract

Esta investigação tem como objectivo compreender o desenvolvimento da capacidade de argumentar matematicamente, de uma turma do 11.º ano, ao longo da realização de uma sequência de tarefas com a utilização da calculadora gráfica. Pretende também estudar o contributo da calculadora gráfica no desenvolvimento dessa capacidade. A sequência de tarefas foi seleccionada com o intuito de que cada tarefa fosse adequada ao nível cognitivo dos alunos, desafiando-os intelectualmente. Assim, com a presente investigação pretende-se responder às seguintes questões: a) Como evoluiu a capacidade de argumentar matematicamente, dos alunos de uma turma do 11.º ano ao longo da realização de uma sequência de tarefas?; e b) De que forma a utilização da calculadora gráfica pode contribuir para o desenvolvimento da capacidade de argumentar matematicamente, dos alunos de uma turma do 11.º ano? Este estudo tem como suporte teórico, duas áreas distintas: a argumentação em Matemática e a calculadora gráfica. Na primeira, a professora investigadora procura centrar-se nas características e significados da argumentação em matemática e na argumentação desenvolvida na sala de aula. Na segunda área, para além de inicialmente se efectuar uma resenha histórica sobre a evolução da calculadora gráfica, seguem-se algumas situações da sua utilização na sala de aula e finalmente particulariza-se essa utilização no tema das funções que constitui um dos objectivos primordiais deste trabalho. A metodologia adoptada é de carácter qualitativo e descritivo e o caso a ser estudado é a turma do 11.º em que a professora investigadora lecciona a disciplina de Matemática A. A recolha e análise de dados, neste estudo, contempla as discussões desenvolvidas inicialmente em pequeno grupo e posteriormente em grupo turma, e finalmente os relatórios individuais escritos com as respectivas reflexões críticas e autocríticas sobre as tarefas desenvolvidas na sala de aula. Com a presente investigação é possível concluir que o trabalho colaborativo com recurso à calculadora gráfica, ajudou a desenvolver nos alunos a capacidade de raciocinar e de argumentar matematicamente. Verificou-se que a interacção entre alunos durante a exploração da sequência de tarefas foi promotora de uma aprendizagem significativa. O facto do tipo de tarefas implementadas ter sido de investigação desencadeou nos alunos uma necessidade de argumentar matematicamente para que as suas conjecturas fossem validadas por todos os elementos do grupo. Relativamente à utilização da calculadora gráfica verificou-se que os alunos recorreram sistematicamente à utilização deste artefacto sempre que sentiram a necessidade de verificar a validade das suas conjecturas. Foi também observado que a utilização da calculadora gráfica possibilitou e incentivou os alunos a argumentarem de forma crítica relativamente às possíveis soluções das tarefas.

The aim of this investigation was to understand the development of the capacity of arguing mathematically throughout the execution of a sequence of tasks with the use of the graphic calculator in an 11th year class. It also intended to study the contribution of the graphic calculator in the development of this capacity. The sequence of tasks was selected so that each one would meet the cognitive level of the pupils, challenging them intellectually. So, with the present investigation one intends to answer the following questions: a) How did their capacity of arguing mathematically evolve during the realization of a sequence of tasks? and b) How can the use of the graphic calculator contribute to the development of the pupils’ capacity of arguing mathematically? This study has theoretical support in two different areas: the argumentation in Mathematics and the graphic calculator. In the first one, the investigative teacher tries to focus on the characteristics and meanings of the argumentation in mathematics and in the argumentation developed in the classroom. In the second area, a previous historical review on the evolution of the graphic calculator is followed by the presentation of some situations of its use in the classroom and finally its specific use with functions, which constitutes one of the main objectives of this work. The methodology adopted is qualitative and descriptive and the case to be studied is an 11th year class, in which the investigative teacher teaches Mathematics A. The gathering and analysis of data, in this study, contemplates the discussions developed initially in small groups and afterwards in the whole class, and finally the individual reports written with the respective critical analysis on the tasks developed in the classroom. With the present investigation, one may conclude that the collaborative work with the use of the graphic calculator, helped to develop in the pupils the capacity of reasoning and of arguing mathematically. It made clear that the interaction between pupils during the exploration of the sequence of tasks promoted a significant apprenticeship. The fact that the type of implemented tasks were based on investigation unleashed in the pupils a necessity of arguing mathematically so that their conjectures were validated by all the elements of the group. About the use of the graphic calculator, it was verified that the pupils resorted systematically to the use of this device whenever they felt the necessity of checking the validity of their hypothesis. It was also observed that the use of the graphic calculator made possible and stimulated the pupils to argue critically on the possible solutions to the tasks.