Resolução de problemas de optimização global através da função Lagrangeana aumentada

Abstract

Neste trabalho, é apresentado uma estratégia baseada na função Lagrangeana aumentada para resolver problemas com restrições contínuos de optimização global. Este tipo de problemas de optimização global é muito importante e é frequentemente encontrado em diversas aplicações da engenharia. O método resolve aproximadamente uma sequência de subproblemas, com limites nas variáveis, em que a função objectivo penaliza a violação das restrições de igualdade e de desigualdade. A função objectivo é uma função Lagrangeana aumentada e depende de um parâmetro positivo da penalidade, assim como dos vectores dos multiplicadores de Lagrange associados às restrições da igualdade e do desigualdade. A actualização do vector dos multiplicadores é feita através da fórmula de actualização baseada nas condições de primeira ordem, e a do parâmetro da penalidade é feita de acordo com o valor da violação das restrições. Os valores do parâmetro da penalidade e do vector dos multiplicadores são fundamentais para promover a convergência global dos métodos baseados na função Lagrangeana aumentada. Cada subproblema é resolvido por um método estocástico de optimização global, baseado em populações, que se designa por algoritmo Electromagnético (EM). Este método simula a teoria do electromagnetismo da física considerando cada ponto da população como uma partícula que tem uma carga eléctrica associada. O algoritmo EM começa com uma população de pontos gerados aleatoriamente na região admissível e usa um mecanismo do atracção-repulsão para mover a população de pontos até à optimalidade. A carga de cada ponto está relacionada com o valor da função de avaliação e determina a magnitude de atracção de um ponto sobre a população. Quanto melhor for o valor da função de avaliação, maior é a magnitude de atracção. No final de cada iteração do algoritmo EM é realizada uma pesquisa local na vizinhança do melhor ponto da população encontrado até ao momento. Neste estudo, são apresentados e comparados três procedimentos diferentes de pesquisa local para realçar o desempenho do algoritmo EM, que está incorporado na estratégia baseada na função Lagrangeana aumentada. Para avaliar o desempenho de cada um dos algoritmos são apresentados os resultados da sua aplicação num conjunto de problema