Um estudo científico-didático sobre quadriláteros

Abstract

A presente dissertação enquadra-se no âmbito do Mestrado em Ciências, Formação Contínua de Professores – Área de Especialização em Matemática, da Universidade do Minho. O trabalho que desenvolvemos pertence à área científica da Matemática designada de Geometria Sintética, e estudámos os quadriláteros, as definições e as propriedades. Para isso recorremos às diretivas oficiais, emanadas do Ministério da Educação bem como a manuais escolares com algum pendor histórico e internacional, tentámos assim perceber de onde vínhamos para prever o nosso percurso futuro. Usámos um texto francês do século XIX Élemens de Géometrie: géométrie plane & géométrie solide - Théodore Lambert, 1875 porquanto, historicamente, as diretivas curriculares em Portugal costumavam estar ligadas às francesas. Usámos também uma referência portuguesa do século XX, um manual, Elementos de Geometria - Palma Fernandes, 1964 que marcou decisivamente o nosso ensino. Organizámos a nossa dissertação do seguinte modo: no 1º capítulo faremos um levantamento de alguma literatura (diretivas oficiais e artigos científicos) no que diz respeito às implicações didáticas do ensino dos quadriláteros; nos 2º e 3º capítulos debruçar-nos-emos sobre o tratamento do tema dos quadriláteros em manuais escolares de Geometria, usando as referências supracitadas; no 4º capítulo, com base na pesquisa efetuada, apresentamos uma série de atividades que, em nosso entender, permitem desenvolver, na sala de aula, o tema dos quadriláteros para o 3º ciclo do Ensino Básico de acordo com uma abordagem atual, que se pretende coerente e eficaz. Com as tarefas propostas, pretendese levar os alunos a questionar as definições de quadriláteros que lhes são apresentadas, partindo da abordagem de diferentes autores, permitindo, assim, descobrir as propriedades que lhes são inerentes. Muitas das atividades aplicadas em contexto educativo envolveram toda a comunidade escolar num espaço de partilha e debate de ideias, métodos e experiências que potenciaram a capacidade dos jovens e estreitaram laços entre todos os intervenientes. Retiramos, finalmente, as nossas conclusões porventura ainda mais conscientes de que a nossa tarefa enquanto professores de Matemática (e de Geometria, em particular) está, com este trabalho, inacabada.

The present dissertation was written within the scope of the Mestrado em Ciências, Formação Contínua de Professores – Área de Especialização em Matemática, da Universidade do Minho. The research deals with the so called Synthetic Geometry and we have centered our attention in Quadrilaterals: their definitions, their properties, their relationships. In the Introduction we explained, further, either the motivation or the identified obstacles that supported our curiosity. In chapter 1 we have reviewed the literature: the Portuguese official norms as well as some didactical articles on the subject of quadrilaterals. In chapter 2 we have analyzed a French textbook, from Théodore Lambert, dated from 1875 and in chapter 3 we have done the same with a Portuguese textbook, 1964, from Palma Fernandes. We have compared the enseignments from those texts with contemporary affine literature. In chapter 4 we present some activities designed by ourselves and resulting from the study that we have done on the theme; it seemed important to, somehow, test the newly discovered material with our pupils. The results were encouraging and our fellow colleagues have developed, as well, some interest on our theme. We summarize our impressions, rather than conclusions, in the last part of this thesis.