A multibody approach to the contact dynamics: a knee joint application

Abstract

In this thesis, a general approach for dynamic analysis of multibody systems with contact is presented, being a special attention given to the articular contact at the human knee joint. Two methodologies, in two- and three-dimensions, for knee contact modeling are proposed under the framework of multibody systems using generalized Cartesian coordinates. The development of the planar multibody knee model encompasses four steps: (i) geometrical representation of contacting profiles by means of curve fitting techniques based on spline interpolation functions; (ii) location of contact points and evaluation of the contact indentation; (iii) calculation of the contact forces by using an appropriate constitutive law; (iv) description of the ligament behavior by a quadratic stress-strain relation. The motion of the tibia relative to the femur is modeled combining the action of the knee ligaments with the potential contacts between the bones. The contact forces, together with the forces produced by the ligaments, are introduced into the Newton-Euler equations of motion as external generalized forces. Within the three-dimensional methodology, the contact surfaces are described by means of point-clouds extracted from parametric representations. The spatial formulation presents a pre-processing unit. This preprocessor allows for a significantly reduction of the amount of memory required for data storage and an improvement of the computational efficiency of the contact detection process. Computational simulations were performed with the aim of validating both proposed approaches, two-dimensional and three-dimensional. The behavior of the planar knee model resultant of the application of different contact force laws was studied. Moreover, the influence of the geometric and material properties on the dynamic response of the knee joint model was investigated. In a broad sense, the proposed methodologies demonstrated to be suitable for the analysis of the dynamic behavior of multibody models with contact, especially those biological systems such as the knee joint that involve complex geometries, a large range of motion and high dynamic loads.

Nesta tese é proposta uma abordagem genérica para a análise dinâmica de sistemas de corpos múltiplos com contacto, dando um especial enfoque ao contacto articular no joelho humano. No âmbito da dinâmica de sistemas de corpos múltiplos são apresentadas duas metodologias, bidimensional e tridimensional, para a modelação do contacto no joelho usando coordenadas cartesianas generalizadas. O desenvolvimento do modelo bidimensional do joelho engloba quatro etapas: (i) representação geométrica dos perfis de contacto por meio de técnicas de ajuste de curva com base em funções de interpolação por splines, (ii) localização dos pontos de contacto e avaliação da indentação de contacto, (iii) cálculo das forças de contacto usando uma lei constitutiva apropriada, (iv) descrição do comportamento dos ligamentos através de uma relação quadrática de tensão-deformação. O movimento da tíbia em relação ao fémur é modelado como uma acção combinada entre os ligamentos do joelho e os potenciais contactos entre os ossos. As forças de contacto, juntamente com as forças produzidas pelos ligamentos, são introduzidas nas equações de movimento de Newton-Euler como forças externas generalizadas. Na metodologia tridimensional, as superfícies de contacto são descritas por meio de nuvens de pontos extraídas de representações paramétricas. No âmbito da formulação tridimensional é apresentada uma unidade de pré-processamento. Este pré-processador permite uma redução significativa da quantidade de memória necessária para o armazenamento de dados e, desta forma, melhora a eficiência computacional do algoritmo de deteção de contacto. Com o objetivo de validar as metodologias propostas, realizaram-se várias simulações computacionais. Os comportamentos do modelo bidimensional do joelho resultantes da aplicação de diferentes leis de força de contacto foram estudados. A influência das propriedades geométricas e de material na resposta dinâmica do modelo bidimensional do joelho foi investigada. De uma forma geral, as metodologias propostas demonstraram ser adequadas para a análise do comportamento dinâmico de modelos de corpos múltiplos com contacto, especialmente sistema biológicos, como o joelho humano, que envolvem geometrias complexas, uma grande amplitude de movimentos e elevadas cargas dinâmicas.