Multiplicador de Lagrange num problema com restrição não constante no gradiente

Abstract

Prova-se a existência de solução, num sentido generalizado, de um problema com um multiplicador de Lagrange, para uma restrição arbitrária no gradiente e condição de Dirichlet homogénea na fronteira. Prova-se ainda a equivalência deste problema com a correspondente inequação variacional elíptica. A abordagem utilizada para provar o resultado de existência baseia-se na utilização de soluções de uma família aproximante de equações quasilineares elípticas.