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https://hdl.handle.net/1822/34535
Título: | Modeling, mathematical and numerical analysis of a vacuum breaker : implementation and numerical simulation |
Autor(es): | Rodrigues, José Alberto |
Orientador(es): | Clain, Stéphane |
Data: | 3-Jun-2014 |
Resumo(s): | The PhD dissertation is dedicated to the mathematical modelling, the analysis
of the continuous problem, the discretization using the finite element
method and the numerical simulation coding in C++ of a medium voltage
vacuum circuit breaker. We have to face a multi-physics problem involving
nonlinear elasticity to describe the electrodes and the contact zone, electricity
to evaluate the current flowing across the copper bodies and electromagnetism
problem to evaluate the repulsive Laplace force.
A circuit breaker is based on a simple principle. A spring presses down two
copper bodies to maintain an electrical contact. The current flowing between
the two electrodes is determined by the extension of the contact zone and
generate Laplace force. Due to the geometrical characteristics of the electrodes,
Laplace forces are opposite and create a repulsive force. When the
intensity reaches a critical value, the forces separate the two electrodes and
the circuit is breaking. From an engineering point of view, the equilibrium
position and the contact area deriving from the balance between the spring
constraint and the repulsive Laplace force is of critical importance.
Such an equilibrium results from two mathematical sub-problems, namely,
the mechanical problem and the electromagnetic problem. In consequence,
the work is constituted of three parts: the mechanical part concerns the action
of the spring and the Laplace volumic force to determine the final contact
area. We have elaborated the model, studied its mathematical properties
(existence and uniqueness), designed numerical discretizations based on the
finite element method and carried out an implementation of the method to
achieve numerical simulations. The second part deals with the electromagnetic
aspect where we propose a bi-domain model separated with a common
interface. We prove existence and uniqueness of the model, propose a finite
element discretisation and at last carry out an implementation with numerical
simulations. The last part is dedicated to the global problem where
we propose a fixe point method to reach the equilibrium states. We justify
the iterative process both at the continuous and the discrete levels. We end
the third part with some numerical simulations which are of interest in the
engineering context of the electromechanic problem. Esta disserta ção tem como objetivo a modela ção matemática, a análise do problema contínuo, a discretização usando o método dos elementos finitos e a simulação numérica implementada em C++, dum disjuntor de vácuo de média tensão. Este é um problema multifísico envolvendo elasticidade não linear, para descrever a zona de contacto entre os elétrodos, eletricidade, na avaliação da corrente que atravessa os elétrodos de cobre, e eletromagnetismo, para avaliar a força repulsiva de Laplace. O funcionamento dum disjuntor baseia-se num princípio muito simples, a saber: uma mola pressiona os elétrodos um contra o outro, por forma a garantir um contacto elétrico. A corrente que atravessa dum elétrodo ao outro é determinada pela medida da zona de contacto e gera uma força de Laplace. Devido às caraterísticas geométricas dos elétrodos, a força de Laplace tem sentidos opostos, em cada um dos elétrodos, provocando assim uma força de repulsão, conduzindo ao afastamento dos elétrodos, interrompendo o circuito quando a intensidade atinge um valor crítico. Do ponto de vista técnico, a posição de equilíbrio e a zona de contacto resultam do importante equilíbrio estabelecido entre as forças da mola e repulsiva de Laplace. Este equilíbrio resulta de dois subproblemas, nomeadamente: o problema mecânico e o problema eletromagnético. Consequentemente este trabalho foi dividido em três partes, a saber: Primeiro, a parte mecânica relativa à ação da mola e da força volúmica de Laplace, para determinar a medida final da zona de contacto. Aqui foi elaborado o modelo matemático, estudadas as suas propriedades (existência e unicidade de solução), estabelecida a discretização, usando o método de elementos finitos, e a correspondente implementação com vista à obtenção de resultados numéricos. Na segunda parte tratamos o modelo do problema eletromagnético formulado em dois domínios com uma fronteira comum. Nesta fase tratamos da existência e unicidade de solução, propomos uma discretização, usando o mé todo dos elementos finitos, e fazemos a respectiva implementação e simulação numérica. A terceira e última parte é dedicada à análise do problema global, onde propomos um método de ponto fixo, para atingir a posição de equilíbrio, justicando-o aos níveis contínuo e discreto. Esta parte é finalizada com simulações numéricas relevantes do ponto de vista técnico no contexto do problema eletromagnético. |
Tipo: | Tese de doutoramento |
Descrição: | Tese de doutoramento em Ciências (ramo de conhecimento em Matemática) |
URI: | https://hdl.handle.net/1822/34535 |
Acesso: | Acesso aberto |
Aparece nas coleções: | DMA - Teses de doutoramento |
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