Mapping numbers onto space in preschool children and adults

Abstract

This dissertation studied how preschool children and adults assign numerosities onto a spatial continuum. In Number-to-Position (NTP) tasks, participants are presented a horizontal rectangular response bar. They are trained to select the bar’s left endpoint when they see a minimum numerosity (e.g., ‘1’) and to select the bar’s right endpoint when they see a maximum numerosity (e.g., ‘10’). Next, they are tested also with intermediate numerosities and have to estimate their location along the 1-to-10 bar. Previous symbolic NTP studies (Arabic digits or spoken words) have shown that preschoolers produce a linear-like response pattern in small numerical ranges (1-to-10), with constant spacing along a line for consecutive numbers. When the range is 1-to-100 or 1-to-1000, responses for the larger numbers are compressed at the right portion of the line, in a logarithmic-like pattern. Also, a developmental log-to-linear shift occurs across school age groups. Some authors have proposed that number and space are inherently associated, so that numbers are spontaneously mapped onto space in a logarithmic scale, which may be linearized with schooling (mental number line hypothesis; Dehaene et al., 2008). In Study 1 we tested preschoolers and adults in NTP tasks with symbolic (spoken words) and nonsymbolic (arrays of dots, sequences of tones) numerical conditions. Although both groups’ average location curves increased with numerosity, inspection of individual single-trial scatterplots revealed that, contrary to adults, preschoolers’ smooth and increasing curves were an averaging artifact. Instead of responding along the line’s extent (continuous pattern), many preschoolers restricted their responses to the endpoints (bi-categorical pattern) or to the middle and the endpoints (tri-categorical pattern). Subsequent studies investigated the effects of three pre-training histories on NTP performance with arrays of 1-to-9 and 10-to-90 dots. In Study 2, prior to NTP testing, participants learned to respond along the bar as a function of increasingly darker stimuli (Brightness-to-Position). Study 3 isolated the “mechanical” component of spatial responding, with participants having to select different bar locations as a function of cartoon images (Figures-to-Position). Finally, in Study 4 participants received a perceptual training on discrimination within the numerical range tested in the NTP task. The majority of preschoolers tested solely in NTP tasks responded categorically. Most important, group average curves were misleading and did not represent individual performance. Moreover, only the Brightness-to-position pre-training (Study 2) significantly improved preschoolers’ use of the response bar in the NTP task. For these reasons, our results challenge both the assumptions that (i) mapping numbers onto space is an innate intuition; and that (ii) NTP responses directly mirror a mental number line. These findings should urge researchers to focus on individual performance, even in previous symbolic NTP studies because their main or sole focus of analysis has been the average group curve.

Esta dissertação estudou como crianças pré-escolares e adultos distribuem numerosidades num continuum espacial. Em tarefas Número-para-Posição (NPP), aos participantes é apresentada uma barra de respostas rectangular na horizontal. Os participantes são treinados a seleccionar o extremo esquerdo da barra quando vêem uma numerosidade mínima (e.g., ‘1’) e a seleccionar o extremo direito da barra quando vêem uma numerosidade máxima (e.g., ‘10’). Em seguida, são testados com numerosidades intermédias e têm de estimar a posição destas ao longo da barra que vai de 1 até 10. Estudos anteriores de NPP simbólicos (dígitos Árabes ou palavras faladas) têm mostrado que crianças pré-escolares produzem um padrão aproximadamente linear em intervalos numéricos pequenos (1-até-10), com um espaçamento constante ao longo da linha para números consecutivos. Quando o intervalo é 1-até-100 ou 1-até-1000, as respostas para os números maiores estão comprimidas na porção direita da linha, num padrão aproximadamente logarítmico. Para além disso, existe uma transição desenvolvimental de log-para-linear em função da idade de escolaridade. Alguns autores têm proposto que número e espaço estão inerentemente associados, a ponto de os números serem mapeados espontaneamente no espaço numa escala logarítmica, que pode ser linearizada com a escolaridade (hipótese linha numérica mental, Dehaene et al., 2008). No Estudo 1 testámos crianças pré-escolares e adultos em tarefas NPP com condições numéricas simbólicas (palavras faladas) e não-simbólicas (conjuntos de pontos, sequências de sons). Embora as curvas médias de localização de resposta de ambos os grupos aumentassem com a numerosidade, a verificação dos gráficos individuais com respostas ensaio-a-ensaio revelou que, ao contrário dos adultos, as curvas contínuas e crescentes das crianças eram um artefacto resultante da média. Ao invés de responderem na extensão da barra (padrão contínuo), muitas crianças restringiram as suas respostas às duas extremidades (padrão bi-categorial) ou às duas extremidades mais a posição média (padrão tri-categorial). Os estudos que se seguiram investigaram os efeitos de três histórias de pré-treino no desempenho em NPP com conjuntos de 1-até-9 e 10-até-90 pontos. No Estudo 2, antes do teste em NPP os participantes aprenderam a responder ao longo da barra em função de estímulos progressivamente mais escuros (Luminosidade-para-Posição). O Estudo 3 isolou a componente “mecânica” do responder espacial, com os participantes a terem de seleccionar diferentes localizações na barra em função de imagens de desenhos animados (Figuras-para-Posição). Por último, no Estudo 4 os participantes receberam um treino perceptual em discriminação no intervalo numérico testado na tarefa de NPP. A maioria das crianças testadas apenas em tarefas NPP respondeu categorialmente. Mais importante, as curvas médias de grupo eram enganosas e não representavam o desempenho individual. Para além disso, apenas o pré-treino de Luminosidade-para-Posição (Estudo 2) melhorou significativamente o responder na barra das crianças durante a tarefa NPP. Por estas razões, os nossos resultados desafiam os pressupostos de que (i) o mapeamento de números no espaço é uma intuição inata; e de que (ii) as respostas de NPP espelham directamente a linha numérica mental. Estes resultados devem encorajar os investigadores a focarem-se no desempenho individual, mesmo em anteriores estudos de NPP simbólicos, uma vez que o seu maior ou único foco de análise tem sido a curva média do grupo.