A aprendizagem da noção de derivada, um estudo com alunos do 11.º ano

Abstract

O presente estudo teve como principal objetivo averiguar a aprendizagem da noção de derivada, com alunos de uma turma do 11.º ano de escolariedade. Para a concretização deste objetivo formularam-se as seguintes questões de investigação: (1) Qual o significado que os alunos atribuem à noção de derivada de uma função? (2) Como utilizam os alunos a derivada de uma função na resolução de problemas? (3) Quais os principais erros e dificuldades manifestadas pelos alunos na resolução de problemas em que recorrem à derivada de uma função? Para dar resposta a estas questões recorreu-se a diversos métodos de recolha de dados: questionário, análise documental (planos de aula e produções dos alunos), observação de aulas (com recurso a gravações se vídeo), teste de avaliação e questões de reflexão no final da intervenção pedagógica. A partir dos dados recolhidos, foi possível constatar que os alunos revelaram dificuldades na manipulação, na escrita matemática, na interpretação de problemas, entre outras. Relativamente aos erros identificados na recolha dos dados, os mais comuns foram os de escrita matemática, manipulação, na definição das regras de derivação e no sentido de variação de uma função. No que concerne à perceção dos alunos neste estudo sobre as noções de derivada por eles idealizadas, são na sua maioria muito vagas e pouco relevantes. Mostrando adquirirem conhecimentos memorizáveis, não os sabendo manusear perante um problema um pouco diferente do habitual, ou ainda, um problema de contexto quotidiano. A investigação efetuada permite concluir que os alunos divulgaram um entendimento essencialmente instrumental da noção de derivada, vendo-a principalmente como uma ferramenta para resolver exercícios e problemas.

This study aimed to investigate the learning of the concept of derived, in a class with students of 11th grade. To achieve this objective, was been done the following research questions: (1) What is the meaning that students attribute to the notion of derivative of a function? (2) How students use a derivative of a function to solve problems? (3) What major mistakes and difficulties are experienced by students in solving problems where they use the derivative of a function? To answer these questions we used several data collection methods: questionnaire, document analysis (lesson plans and productions of the students), classroom observation (using video recording), test evaluation and reflection questions at the end of the pedagogical intervention. From the collected data, it was found that students have difficulties handling, in mathematical writing, interpretation problems, among others. Analyzing the errors identified in the data collection, the more common were mathematical writing, the definition of derivation rules and towards variation of a function. Evaluating the perception of students in this study about derived notions, we realized that they are mostly very vague and insignificant, showing that they can store knowledge, not knowing how to handle it before an unusual situation or even an everyday problem context. The research shows that students reported, fundamentally, instrumental understanding about the notion of derivative, seeing it mainly as a tool to solve exercises and problems.