Backtesting Value-at-Risk Models

Abstract

In the last decades, Value-at-Risk has become one of the most popular risk measurements techniques in the financial world. However, VaR models are only useful if they predict risk accurately. In order to evaluate the quality of the VaR estimates, it is necessary to perform appropriate and diverse backtesting methodologies. In this study I test VaR estimates obtained from an unconditional parametric models (student-t generalized error, skewed student-t, pareto, and Weibull distributions) for four stock market indexes (DJIA, SP-500, Nikkei 225 and Dax 30) considering several different confidence levels. A rolling function procedure is applied to estimate the models parameters through maximum likelihood. The performance of the VaR models is measured by applying several different tests of Unconditional Coverage, Independence and Conditional Coverage. The results of the backtests provide some indication of the possible problems of the models, being the main one the independence property, leading us to conclude that they do not react well under high turbulent times, and consequently exceptions are auto correlated and come in clusters.

Durante as ultimas décadas, Value-at-Risk tornou-se uma das medidas de risco mais populares na industria financeira. Todavia, os modelos VaR só são úteis se conseguirem fazer uma previsão acertada do risco. De forma a avaliar a qualidade e precisão das estimativas de um modelo VaR, é necessário utilizar uma metodologia apropriada de avaliação. A principal contribuição desta dissertação consiste em estudos empíricos, onde diversos modelos VaR paramétricos não condicionais são estimados para os quarto índices selecionados assumindo, para cada um, utilizando um leque de cinco distribuições: Student t, Generalized Error, Skewed Student t, Pareto e Weibull. Os parâmetros dos modelos são estimados por máxima verosimilhança através de uma janela rolante. A performance das estimativas VaR é medida aplicando testes de cobertura incondicional, independência e cobertura condicional. Os resultados da avaliação aos modelos mostrou alguns problemas, sendo o mais grave a falta de independência entre as excepções, levando-nos a concluir que os modelos não reagem bem durante períodos turbulentos, e consequentemente as excepções surge em grupos e estão bastante correlacionadas.