O conhecimento didático de professores de Matemática de Angola no tema de Funções: Uma estratégia de ensino na 10.ª classe com recurso à calculadora gráfica

Abstract

O ensino de tópicos de Funções mostra que em Angola ainda há muito a fazer no âmbito da formação contínua de professores de Matemática. O ensino desses tópicos com mero recurso ao quadro e giz nem sempre possibilita explicar da melhor forma a elaboração de gráficos, o desenvolvimento da capacidade de visualização do aluno e do professor, a discussão de estratégias de resolução de problemas, em que incidem esses tópicos, e a ligação entre as suas múltiplas representações. Assim, as reformulações operadas no âmbito da Reforma Educativa, baseadas no ensino de Funções, perante as inovações tecnológicas, foram os motivos para o desenvolvimento do presente estudo. A concretização de poucos estudos e de seminários que discutam a generalização da reforma educativa do ensino médio técnico profissional em Angola, sobretudo no que diz respeito ao emprego das novas tecnologias na Educação Matemática, levanta um problema que se reflete nos objetivos desta investigação, que consistem em indagar as perceções de professores angolanos de Matemática do ensino secundário sobre o ensino de tópicos de Funções e em averiguar que aspetos do conhecimento didático estão contemplados no ensino de tópicos de Funções da 10.ª classe com recurso à calculadora gráfica. Para concretizar estes objetivos pretende-se responder às seguintes questões de investigação: (1) Como se caracteriza a prática profissional de professores angolanos de Matemática do ensino secundário no ensino de Funções? (2) Que aspetos do conhecimento didático se destacam na prática de professores angolanos de Matemática do ensino secundário no ensino de Funções da 10.ª classe com recurso à calculadora gráfica? (3) Que potencialidades e dificuldades tem, para o trabalho do professor angolano de Matemática, a utilização da calculadora gráfica no ensino de Funções na 10.ª classe? O enquadramento teórico desta investigação inclui três capítulos, sendo o primeiro relativo ao conhecimento didático do professor de Matemática, que se debruça sobre a discussão do conceito de conhecimento didático, apresentando as suas categorias, natureza e facetas bem como o conhecimento necessário para o ensino da Matemática. O segundo capítulo começa por apresentar o ensino de Funções, onde se faz uma incursão resumida da génese à formalização atual do conceito de Função, as teorias cognitivas e o raciocínio matemático no ensino e aprendizagem deste tópico, e a importância e o papel das múltiplas representações no ensino e aprendizagem de Funções. O terceiro capítulo trata da utilização da calculadora gráfica no ensino de Funções, com especial ênfase para a forma de integração deste recurso no ensino de Funções, suas potencialidades e dificuldades. Em termos metodológicos, o estudo segue uma abordagem mista. Na primeira fase, desenvolveuse um estudo de natureza quantitativa com 205 professores que lecionavam a disciplina de Matemática no ensino secundário de quatro províncias de Angola. A técnica de recolha de dados usada foi o inquérito por questionário com a finalidade de caraterizar a prática profissional de professores angolanos de Matemática do ensino secundário no ensino de Funções. Na segunda fase desenvolveu-se um estudo de natureza qualitativa, inserido na modalidade de estudo de caso. Os dados desta fase foram recolhidos em três anos letivos consecutivos (de 2013 a 2015) relativos à prática de dois professores da 10.ª classe que lecionavam a disciplina de Matemática. Procurouse, assim, compreender que aspetos do conhecimento didático se destacam na prática destes professores no ensino de Funções da 10.ª classe com recurso à calculadora gráfica e quais as potencialidades e dificuldades da utilização deste material didático. Na recolha dos dados desta fase do estudo recorreu-se à observação de aulas, a entrevistas semiestruturadas, ao diário de bordo, a documentos produzidos durante as aulas, a gravações vídeo e áudio, aos planos de aulas e às reflexões das aulas. Os resultados apontam que, na sua prática profissional, os professores angolanos inquiridos realizam atividades com colegas de escola para efetuar a planificação anual, partilhar algumas experiências, discutir problemas da sala de aula, analisar as dificuldades dos alunos e elaborar testes de avaliação. No que respeita às atividades letivas realizadas no ensino de tópicos de Funções, os professores planificam as aulas consultando manuais escolares e, após as aulas, procuram analisar a sua ação de modo a ajustar as suas estratégias de ensino à aprendizagem dos alunos. Em contexto de sala de aula, tendem a dinamizar as atividades dos alunos sobretudo no grupo turma ou individualmente. Tais atividades derivam da resolução de exercícios e de problemas, evidenciando alguma atenção em envolver os alunos nessa resolução. Na avaliação das aprendizagens recorrem sobretudo aos testes e à participação dos alunos. Quanto às estratégias de ensino de tópicos de Funções, os professores tendem a expor os conteúdos no quadro e a recorrer às diferentes representações. Entre os materiais que costumam usar sobressaem o papel e o lápis e o quadro e o giz. A maioria dos professores não costuma utilizar a calculadora gráfica no ensino de Funções. Tais resultados foram constatados na observação dos professores que constituem os estudos de caso. O desafio colocado a estes professores para integrar a calculadora gráfica nas suas estratégias de ensino de tópicos de Funções permitiu averiguar que não costumam consultar os programas de Matemática, o que se traduz no desconhecimento das orientações metodológicas que são emanadas nestes documentos, tais como a sugestão de utilizar a calculadora gráfica no ensino de tais tópicos. Inicialmente, os professores não valorizavam o erro dos alunos nem o seu envolvimento nas atividades das aulas e a integração da calculadora na sua prática nem sempre foi devidamente explorada. A continuidade da exploração deste recurso na sala de aula aponta para uma maior consideração por aquilo que os alunos diziam e faziam e, consequentemente, para uma maior promoção de momentos de discussão sobre os conteúdos tratados. Esta abertura incidia um maior conhecimento das capacidades e das dificuldades dos alunos. Em termos de conhecimento do conteúdo, a utilização da calculadora gráfica revelou algumas fragilidades dos professores sobre a clarificação de alguns conceitos, que foram colmatadas. A explanação de conteúdos das Funções estudados através da calculadora gráfica foi melhorando com o tempo, o que se constata através de uma melhor conexão entre os seus menus, tais como o ‘editor de Funções’, a ‘janela de visualização’, o ‘trace’, o ‘graph’, o ‘zoom’ e o ‘table’. Relativamente ao conhecimento da prática letiva, os professores planificaram as suas aulas respeitando a filosofia do programa que trabalhavam, previam possíveis respostas e dificuldades dos alunos, dinamizaram uma forma de comunicação contributiva em detrimento da unidirecional, e integraram tarefas de natureza exploratória em vez de uma maior frequência de exercícios. Quanto às potencialidades da calculadora gráfica, os professores consideram a economia do tempo que este recurso permite na representação e análise de gráficos e um maior desenvolvimento da capacidade de visualização de gráficos do que a sua representação em papel e lápis. Em relação às dificuldades na utilização deste recurso, os professores indicam o manuseamento que sentiram inicialmente, a definição da janela de visualização e a visualização adequada do gráfico da Função representada.

The teaching of Functions related topics shows that in Angola there is still a lot to do in the scope of continuous training of Mathematics teachers. The teaching of these topics with mere resources like board and chalk does not always make it possible to explain the better way the elaboration of graphs, the development of the student and teacher's visualization capacity, the discussion of problem solving strategies, and the connection between its multiple representations. This being the case, the changes made recently in the context of the educational reform, based on the teaching of Functions, with reference to the technological innovations, constituted the real reasons for developing this present research paper. The realization of few studies and seminars which deal with the generalization of the education reform in the vocational secondary school sector in Angola, especially in what relates to the use of new technologies in the teaching of math poses a problem which reflects itself upon the objectives of this research. The referred objectives consist in searching out the Angolan secondary school math teachers’ understanding of the teaching of functions related topics, and in checking whether the didactic knowledge aspects are included in the teaching of Functions in 10th Grade, resorting to the graphic calculator resource. To materialize these objectives, it is hoped to provide detailed answers to the following research questions: (1) what characterizes the professional practice of secondary school Angolan math teachers in the teaching of functions? (2) Which aspects of didactic knowledge stand out in the practice of secondary school Angolan math teachers concerning the teaching of functions in 10th Grade? (3) What are the existing advantages and disadvantages for the Angolan math teacher in the use of graphic calculator with regards to the teaching of Functions in 10th Grade? The theoretical fitting of this research paper includes three chapters, the first one being related to the math teacher’s didactic knowledge, which extends to the discussion of the concept of didactic knowledge, putting on view its categories, type and features as well as the necessary knowledge for teaching math. The second chapter starts by presenting the teaching of Functions, making a brief digression on the genesis of the present formalization of the function concept, the cognitive theories and the math reasoning power in the teaching and learning of this topic, and the importance and the role of the multiple representations in the teaching and learning of Functions. The third chapter, as far as it is concerned, deals with the use of graphic calculator in the teaching of Functions, with special emphasis on the way of integrating this resource in the teaching of Functions, its advantages and disadvantages. In terms of methodology, the paper follows a mixed approach. In its initial phase, the research developed a quantitative nature study with 205 secondary school math teachers representing four (4) provinces of Angola. The used technique for dada collection was the questionnaire-based inquiry aimed at characterizing the professional practice of secondary school Angolan math teachers in the teaching of Functions. In the second phase, a study of qualitative nature was carried out, set in the context of study of cases. The data were collected in three consecutive school years (from 2013 to 2015); these concerned the practice of two math teachers of 10th Grade. In other words, the research set to find out which aspects of didactic knowledge of the referred teachers stand out in the teaching practice of Functions in 10th grade, and what advantages and disadvantages are there in using the graphic calculator as a didactical resource. On collecting data in this study phase, various means were used among which class observations, semi-structured interviews, daily diaries, class-produced documents, recorded audio and video lessons, lesson plans, and lessons comments. The obtained results indicate that, in their professional practice, the Angolan inquired teachers carry out their activities with their school colleagues by making a yearly planning, sharing some experiences, discussing classroom problems, analyzing students’ difficulties and preparing progress tests. Concerning the realized school year activities in the teaching of Functions related themes, teachers plan their lessons by seeking information from school text books. In the classroom context, they tend to vitalize the students’ activities, especially in groups, class or individually. The referred activities are derived from exercises and problems resolution, showing clearly some attention in making students part and parcel in the learning process. In assessing the students learning performance, teachers refer specially to the carried out class tests and the students’ classroom participation. Concerning the teaching strategies of the issues of Functions, teachers tend to explain the contents on the board and resort to the different representations. Among the most used aids stand out paper and pencil, and board and chalk. The great majority of teachers do not use the graphic calculator in the teaching of Functions. As they face the challenge of integrating the use of the graphic calculator in their strategies for teaching Functions, this made possible to determine that they do not use to seek information from the math program, something verified in the teachers’ ignorance of the methodological orientations which are contained in these documents, with reference to the suggestion made to them to use the graphic calculator in the teaching of similar themes. Initially, teachers did not value the involvement of students in class activities, not even the inclusion of graphic calculator in their practice was properly explored. A situation which shows a major consideration for what students used to say and do, and therefore, foster more discussion moments about contents already dealt with. This opening allowed a full knowledge of students’ competence and difficulties. In terms of contents knowledge, the use of graphic calculator revealed some weaknesses about the teachers’ clarification of certain concepts, which were filled in. The explanation of the contents of the Functions studied through the graphic calculator knew a certain improvement as time went by, what can be observed through a better connection between its menus, such as the “editor Function”, “the visualization window”, the “trace”, the “graph”, the “zoom” and the “table”. With regards to the teaching practice knowledge, teachers planned their lessons, predicted the students’ possible responses and difficulties, enlivened a form of contributing communication to the detriment of unidirectional communication, and integrated tasks with a major frequency of exercises. As for the graphic calculator potentiality, teachers appreciate the benefit of time management this resource allows in the representation and analysis of graphs, and a major development of graphs visualization capacity compared to its representation on paper and pencil. Concerning the difficulties in the use of this resource, teachers pointed out its handling which was not initially easy at all, the definition of the visualization window and the graph suitable visualization of the represented function.