Contribuições para a avaliação da modularidade no contexto das opções reais

Abstract

Esta tese propõe várias contribuições. Antes de mais, é efectuada uma extensa análise empírica sobre a precisão do método LSM - "Least Squares Monte Carlo Simulation Method" - proposto por Longstaff e Schwartz (2001) e da sua extensão por Gamba (2003). Posteriormente, é proposto um algoritmo alternativo ao de Gamba (2003) para avaliar opções mutuamente exclusivas e também um modelo de avaliação da carteira de opções reais criadas pela modularidade, considerando os operadores de divisão e de substituição, estendendo assim o modelo de Baldwin e Clark (2000). Com efeito, efectua-se uma análise empírica da precisão do método LSM e da sua extensão, na avaliação de opções sobre o máximo de vários activos, de opções compostas e de opções mutuamente exclusivas. A análise da precisão da extensão de Gamba (2003), na avaliação de carteiras de opções, não foi, até ao momento, realizada. Analisa-se, ainda, a convergência do método para onze famílias e para diferentes métodos de simulação, incluindo métodos pseudo-aleatórios e cinco quasi-aleatórios (sequências de baixa discrepância). Os testes numéricos realizados, sugerem que a utilização de polinómios Laguerre ponderados, produz resultados mais precisos do que a utilização das outras famílias de polinómios, particularmente na avaliação de carteiras de opções. A análise realizada sugere que o método converge com o aumento do número de funções-base, bem como aumentando o número de caminhos simulados. As sequências de baixa discrepância tendem a produzir resultados mais precisos do que os métodos de simulação pseudo-aleatórios, em particular as de Sobol, com a inicialização de Silva e Barbe (2003), embora os resultados dependam do problema em análise, podendo algumas sequências de baixa discrepância, por exemplo, as sequências de Faure, produzir resultados menos precisos. Uma outra contribuição, diz respeito ao algoritmo proposto para avaliar opções mutuamente exclusivas, que permite obter resultados mais precisos que o algoritmo de Gamba (2003), com recurso a um menor número de funções-base. Mostra-se, ainda, que possibilita identificar, com maior rigor, a melhor opção (estratégia) disponível. Finalmente, o modelo proposto utiliza o método LSM para avaliar a carteira de opções criadas pelos operadores de divisão e substituição. Tendo-se desenvolvido na perspectiva das opções reais, trata-se de um modelo com pressupostos bem menos restritivos do que o modelo de Baldwin e Clark (2000), ao se ter admitido: a possibilidade de correlação entre os módulos e o sistema, o desenvolvimento faseado do processo de modularização e a possibilidade de a adiar. Permite, assim e principalmente, obter o valor do projecto modular, determinar a estratégia óptima, quer no que respeita ao momento de modularização, quer ao número de módulos (incluindo a possibilidade de escolher um sistema interdependente, ou mesmo nada fazer), quer ao número de ensaios por módulo, e, ainda, identificar as origens do valor criado pela modularidade.

This thesis offers several contributions. Firstly, it provides a detailed empirical analysis of the precision of the Least Squares Monte Carlo Simulation Method (LSM), proposed by Longstaff and Schwartz (2001) and of the extension proposed by Gamba (2003). Secondly, it proposes, an alternative algorithm to that of Gamba (2003), for the valuation of mutually exclusive options, and, thirdly and above all, a valuation model of a real options portfolio created by modularity, taking into account the splitting and substitution operators, thus extending the model of Baldwin and Clark (2000). In fact, it is provided an empirical analysis of the precision of the LSM method and its extension, for the valuation of options on the maximum of several assets, of compound options and of mutually exclusive options. The analysis of Gamba's extension, to value portfolios of options, has not yet been done. It is still analysed the convergence of the method as to eleven polynomial families and different simulation methods, including pseudo-random methods and five quasi-random methods (low discrepancy sequences). The empirical results suggest that the use of weighted Laguerre polynomials, provides more accurate results than any other family, particularly for the valuation of portfolios of options. The method seems to converge with the number of basis functions and the number of simulated paths. The low discrepancy sequences tend to produce more accurate results than those from pseudo-random simulation methods, namely the Sobol sequences, with the initialization proposed by Gamba (2003), although the results seem to be contingent on the problem under analysis, with Faure sequences producing less accurate results. Another contribution is the proposed algorithm to value mutually exclusive options, which produces more accurate results than that from Gamba (2003), with fewer basis functions. We show that it also defines, more accurately, the best available option (strategy). Finally, the proposed model applies the LSM method, to value a portfolio of real options, created by the splitting and substitution operators. In the context of a real options approach, the model has less restrictive assumptions than that from Baldwin and Clark (2000), allowing: the correlation between the modules and the system, a multi-staged modularization process and the option to delay it. Consequently, it allows to value the modular project, to define the optimal strategy, regarding both the optimal time to modularize and the optimal number of modules and experiments per module (including the possibility of choosing an interconnected system or doing nothing), and, also, to identify the origins of the value created by modularity.