A representação gráfica na aprendizagem de tópicos de funções de alunos do 10º ano

Abstract

Este estudo pretende averiguar o contributo da representação gráfica na aprendizagem de tópicos de funções de alunos do 10.º ano. Para a concretização desse objetivo foram formuladas as seguintes questões de investigação: (1) Como os alunos utilizam a representação gráfica nas atividades de aprendizagem de tópicos de funções? (2) Que dificuldades manifestam os alunos na aprendizagem de tópicos de funções através da representação gráfica? (3) Que perceções têm os alunos sobre a representação gráfica na aprendizagem de tópicos de funções? Para dar resposta a estas questões foram utilizados vários métodos de recolha de dados: ficha de diagnóstico, gravações áudio e vídeo, produções dos alunos, questionários (inicial e final) e questões do teste de avaliação. A intervenção pedagógica foi realizada numa turma do 10.º ano de uma escola da cidade de Braga. As minhas principais preocupações na dinamização das atividades de ensino e de aprendizagem foram as tarefas, o ensino exploratório, o modelo de Joyce e Weil e a utilização de materiais tecnológicos. Os resultados obtidos mostram que a representação gráfica foi essencialmente utilizada pelos alunos na verificação de resultados obtidos analiticamente ou na resolução gráfica de tarefas. Os alunos também utilizaram a representação gráfica para escolherem o método de resolução analítico de tarefas. A representação gráfica foi utilizada também como prova (contraexemplo) e como forma de resolver conflitos entre soluções obtidas analiticamente e algumas das suas ideias intuitivas. Os alunos utilizaram também esta representação para estabelecer definições e propriedades de conceitos sobre funções. Os alunos apresentaram diversas dificuldades na interpretação e na construção de gráficos. Uma destas dificuldades está associada à identificação de funções em relações representadas por diferentes tipos de representação, onde os alunos apresentam mais dificuldades quando estas relações são representadas por gráficos. Os alunos também têm dificuldades em identificar imagens e imagens inversas em gráficos de funções, em representar determinas características gráficas de funções associadas a alguns conceitos abordados e na escolha da janela de visualização na calculadora gráfica. Os alunos fazem confusão entre intervalo e ponto e por vezes não percebem os próprios gráficos que representam. As perceções dos alunos sobre a representação gráfica na aprendizagem de tópicos de funções destacam o seu contributo na sua aprendizagem, referindo que melhoraram a interpretação e a construção de gráficos e que permitiu compreender e estabelecer definições e propriedades.

This study intends to investigate the contribution of graphical representation in learning of functions topics of students of the10th year. To achieve this goal, the following research questions were formulated: (1) How do students use graphical representation in the learning activities of functions topics? (2)What difficulties do students manifest in learning of functions topics through graphical representation? (3)What are the perceptions that students have about the graphical representation in learning of function topics? To find answers to these questions were used several methods of data collection: diagnostic test, audio and video recording, students’ productions, questionnaires (initial and final) and questions of evaluation test. The pedagogical intervention was carried out in a class of the 10th year of a school in the city of Braga. My main concerns in the dynamism of teaching and learning activities were the tasks, exploratory teaching, the Joyce and Weil model and the use of technological materials. The results show that the graphical representation was mainly used by the students in the verification of the results obtained analytically or in the graphical resolution of tasks. Students also used the graphical representation to choose the method of analytical resolution of tasks. The graphical representation was also used as proof (counterexample)and as a way of solving conflicts between analytical solutions and some of their intuitive ideas. The students also used this representation to establish definitions and properties of concepts about functions. The students presented several difficulties in the interpretation and construction of graphs. One of these difficulties is associated to the identification of functions in relations represented by different types of representation, where students present more difficulties when these relations are represented by graphs. Students also have difficulties in identifying images and inverse images in function graphs, in representing determined graphic characteristics of functions associated to some concepts covered and in choosing the visualization window in the graphing calculator. Students make confusion between interval and point and sometimes do not understand the graphs that they themselves drew. The students' perceptions about the graphical representation in the learning of function topics high light their contribution in their learning, noting that they improved the interpretation and the construction of graphs and that allowed to understand and to establish definitions and properties.