A fatorização de Neville sobre matrizes totalmente positivas

Abstract

Esta dissertação tem como propósito o estudo da decomposição de matrizes Totalmente Positivas, em particular, a decomposição destas matrizes recorrendo à eliminação de Neville. Pretende-se com este trabalho evidenciar as vantagens deste método em comparação com a eliminação de Gauss. No decorrer da tese exploram-se várias situações, identificam-se problemas/ condicionantes e, mais importante, dão-se respostas às dificuldades encontradas. O estudo centra-se na abordagem a dois tipos específicos de matrizes Totalmente Positivas, as invertíveis e as não invertíveis. Como se poderá constatar no final deste trabalho, o estudo deste tipo de fatorização trouxe importantes avanços em algumas áreas da Matemática. É de salientar que este método e a sua operacionalização tem como base alguns artigos de Cryer, [2], [1], os quais serão objeto de um estudo mais aprofundado ao longo da tese. A aplicação deste procedimento será frequentemente ilustrada através de exemplos, de forma a permitir uma melhor compreensão das situações.

This dissertation has its main purpose on the study of Totally Positive matrices decomposition, particularly, its decomposition by Neville elimination. It is intended, with this work, to point the advantages of this method, by comparison with the Gauss elimination. During this thesis, several situations are explored, some problems / obstacles are identifi ed and, most importantly, answers to those obstacles are provided. The study is centered in the approach to two specifi c type of Totally Positive matrices, invertible and non invertible. As we can state in the end of this work, this thesis provides important progresses in some areas of Mathematics. It is noteworthy that this method and its operationalization has its basis in some articles by Cryer, [2], [1], which will be the subject of a more detailed study throughout the thesis. The application of this procedure is often illustrated through examples, in order to allow a better understanding of the situations.