Modelo de egressão de Poisson Generalizado: análise de dados de contagem com sobredispersão e subdispersão

Abstract

A distribuição de Poisson é uma referência para os modelos de regressão para dados de contagem. No entanto, a restrição de equidispersão, isto é, o valor esperado e a variância condicionais são iguais, não representa com precisão os dados reais. De facto, existem muitas situações, onde os dados de contagem apresentam sobredispersão ou subdispersão e na modelação deste tipo de dados, a aplicação do modelo de regressão de Poisson revela-se inadequada, uma vez que pode originar a subestimação da variância dos parâmetros. Alguns autores têm desenvolvido novos modelos de regressão para ultrapassar o problema de sobredispersão ou subdispersão. Um desses modelos é o modelo de regressão de Poisson Generalizado, proposto por Consul e Famoye (1992) para ajustar dados de contagem que apresentam sobredispersão ou subdispersão, e que será apresentado neste trabalho. Neste trabalho, o modelo de regressão de Poisson, o modelo de regressão Binomial Negativa e o modelo de regressão de Poisson Generalizado são ajustados a dois conjuntos de dados. O primeiro conjunto de dados, que apresenta subdispersão, pretende estudar número de ofertas públicas de aquisição de empresas, após a oferta inicial recebida, durante o período de 1978-1985. O segundo conjunto de dados, que apresenta sobredispersão, tem como o objetivo estudar o número de relatórios com avaliação negativa, de uma conta de crédito, de clientes que solicitaram um cartão de crédito. Os resultados obtidos mostram que o modelo de regressão de Poisson Generalizado apresenta melhor ajustamento, quando comparado com o modelo de regressão de Poisson e o modelo de regressão Binomial Negativa.

The Poisson distribution is a reference to the regression models for modeling counting data. However, the equidispersion restriction, that is, the mean and the conditional variance are equal, does not accurately represent the real data. However, there are many situations where the modeling count data have overdispersion or underdispersion and in the modelling of this type of data, the application of the Poisson regression model is inadequate, since it can underestimate the variances of the parameters. Some authors have developed new regression models to overcome the problem of overdispersion or underdispersion. One of these models is the generalized Poisson regression model, proposed by Consul and Famoye (1992) to adjust modeling count data that presents Overdispersion or underdispersion, which will be presented in this work. In this work, the Poisson regression model, the Negative Binomial regression model and the generalized Poisson regression model are adjusted to two data sets. The rst data set, which has underdispersion, intends to study the number of takeover bids of rms that were targets during the period 1978{1985. The second data set, which presents Overdispersion, aim to study the number of major derogatory reports for a sample of applicants for a type of credit card. The results obtained show that the generalized Poisson regression model has a better adjustment when compared to the Poisson regression model and the Negative Binomial regression model.