Complexidade de métodos de ponto interior aplicados a problemas de otimização de dimensão infinita

Abstract

Neste trabalho, são estudadas algumas questões relativas à regularidade da solução de problemas de cálculo das variações e de Lagrange. Como resultado desse estudo, apresentamos algumas estimativas explicitas para o controlo ótimo de alguns problemas específicos. Estas estimativas são ainda utilizadas para derivar um limite para a complexidade de um método de ponto interior aplicado a um problema de Lagrange convexo. Além disso, é ainda estudado o problema de rastreio regido pela equação do calor. Obtivemos uma aproximação por um problema de otimização de dimensão finita e, baseando-nos nessa aproximação, encontramos um limite para a complexidade do método de ponto interior aplicado ao problema de rastreio regido pela equação do calor.

In this work, some questions regarding the regularity of solution for calculus of variations and Lagrange problems are studied. As a result of this study, we present some explicit estimates for the optimal control of some specific problems. These estimates are used to obtain bound to the complexity of an interior point method applied to a convex Lagrange problem. In addition, we study a tracking problem governed by the heat equation. We obtained an approximation by a finite-dimensional optimization problem and, based on this approximation, we find a bound for the complexity of the interior point method applied to the tracking problem governed by heat equation.