As representações algébrica e geométrica na aprendizagem de mudanaça de base

Abstract

Na aprendizagem de conceitos de Álgebra Linear os alunos do ensino superior tendem a manifestar dificuldades devido à sua natureza abstrata, o que podem ser minimizadas caso se explore a conexão entre as diferentes representações de um mesmo conceito. Recorrendo a um ensino que explorou as representações algébrica e geométrica de conceitos de Álgebra Linear, procuramos averiguar como os alunos compreendem as transformações entre as diferentes representações, algébrica e geométrica, dos conceitos de coordenadas e mudança de base na resolução de uma tarefa após esse ensino. Adotamos uma abordagem qualitativa e interpretativa na procura de compreender como os alunos operacionalizam os conceitos de coordenadas e de mudança de base nessas representações. A análise das respostas dos alunos à tarefa proposta aponta para um melhor desempenho da transição da representação algébrica para a geométrica do que nas transformações realizadas dentro da própria representação algébrica. As maiores dificuldades relacionam-se com a interpretação equivocada dos conceitos envolvidos, a linguagem simbólica e com o uso inadequado de conceitos e procedimentos advindos da Geometria Analítica ou já abordados na própria Álgebra Linear.

In the learning of linear algebra concepts, students in higher education tend to have difficulties due to their abstract nature, which can be minimized if the connection between the different representations of the same concept is explored. Based on a teaching that explored the algebraic and geometric representations of Linear Algebra concepts, we try to find out how students understand the transformations between the different representations, algebraic and geometric, of the concepts of coordinates and change of basis in the resolution of a task after the teaching. We adopt a qualitative and interpretative approach in order to understand how the students operationalize the concepts of coordinates and change of basis in these representations. The analysis of the students' answers to the proposed task indicates better performance in the transition from the algebraic to the geometric representation than in the transformations performed within the algebraic representation itself. The greatest difficulties are related to the misinterpretation of the concepts involved, the symbolic language and the inappropriate use of concepts and procedures derived from analytical geometry or already addressed in linear algebra.