Compact objects, gravitational collapse and singularities in relativistic theories of gravitation

Abstract

A natureza e a evolução de objetos astrofísicos massivos providenciam uma janela natural para estudar a interação gravitacional; em particular, entender o estado final do colapso gravitacional e a formação de singularidades é um dos problemas fundamentais da física moderna. Nesta tese, iremos estudar vários modelos para objetos compactos e fluidos de matéria em colapso gravitacional no contexto de teorias afins da gravidade, em particular, iremos analisar como a inclusão de torsão no espaço-tempo afeta a estrutura e a dinâmica de objetos compactos massivos e a formação de singularidades. Na primeira parte, iremos desenvolver as ferramentas matemáticas que serão utilizadas ao longo da tese. Começamos por generalizar a decomposição covariante 1+3 para teorias afins da gravitação em espaços-tempo dotados de uma conexão afim, compatível com a métrica. Estes resultados mostram claramente como o tensor de torsão afeta a geometria dos espaços-tempo, em particular conclui-se que este influencia diretamente as quantidades cinemáticas de uma congruência, resolvendo muitos dos equívocos presentes na literatura. Investigamos as condições para o mergulho de uma variedade num espaço-tempo de maior dimensão, generalizando as equações de Gauss-Codazzi-Ricci para conexões afins compatíveis com a métrica. De seguida, estudamos a junção suave de dois espaços-tempo numa fronteira comum na presença de torsão, corrigindo e estendendo os resultados na literatura. A segunda parte desta tese é dedicada a singularidades do espaço-tempo. Expandimos o âmbito do teorema de Raychaudhuri-Komar na teoria da Relatividade Geral a uma larga gama de teorias da gravitação e mostramos como a presença de torsão e aceleração influencia a formação de singularidades. De seguida, consideramos o colapso de um fluido num espaço-tempo de Szekeres no contexto da teoria de Einstein-Cartan-Sciama-Kibble, encontrando um conjunto de condições aos dados iniciais para evitar a formação de singularidades. Na última parte consideramos soluções exatas para objetos compactos. Ao generalizar as equações de Tolman-Oppenheimer-Volkoff no contexto da teoria de Einstein-Cartan-Sciama-Kibble, derivamos e estudamos as propriedades de soluções exatas para objetos compactos permeados por um fluido perfeito composto por fermiões, suavemente combinados a um vácuo exterior. Também, provamos sob condições gerais que, no contexto de uma torsão do tipo de Weyssenhoff, não existem objetos compactos estáticos, esfericamente simétricos suportados apenas pelo momento angular intrínseco da matéria. Por fim, consideramos a junção dos espaços-tempo Minkowski — Reissner-Nordström com a presença de uma camada fina de matéria. Encontramos todas as soluções e investigamos as propriedades dos espaços-tempo resultantes.

The nature and evolution of massive astrophysical bodies provide a natural window to study the gravitational interaction; in particular, understanding the end state of gravitational collapse and the formation of singularities is one of the fundamental problems in modern physics. In this thesis, we will study several models for compact objects and matter fluids undergoing gravitational collapse in the context of affine theories of gravity, in particular, we will analyze how the inclusion of space-time torsion affects the structure and the dynamics of compact objects and the formation of singularities. In the first part, we develop a set of mathematical tools that will be used throughout the thesis. We start by generalizing the 1+3 covariant decomposition for generic affine theories of gravitation in space-times endowed with a metric compatible affine connection. These results, clearly show how the torsion tensor affects the geometry of the space-time, in particular it is found that it directly impacts the kinematical quantities of a congruence, solving many of the ambiguities lingering in the literature. We investigate the conditions for the embedding of a manifold in a higher dimensional space-time, generalizing the Gauss-Codazzi-Ricci equations for metric compatible affine connections. Then, we study the smooth matching of two space-times at a common boundary in the presence of torsion, correcting and extending the results in the literature. The second part of this thesis is devoted to space-time singularities. We extend the scope of the Raychaudhuri-Komar theorem of General Relativity to a wide class of theories of gravitation and show how the presence of torsion and acceleration influences the formation of singularities. We then consider the case of a collapsing fluid permeating a Szekeres space-time in the context of the Einstein-Cartan-Sciama-Kibble theory, finding a set of conditions on the initial data for the avoidance of singularities. In the last part we consider exact solutions for compact objects. Generalizing the Tolman-Oppenheimer-Volkoff equations in the context of the Einstein-Cartan-Sciama-Kibble theory, we derive and study the properties of exact solutions for compact objects permeated by a perfect fluid composed of fermions, smoothly matched to an exterior vacuum. Moreover, we prove under generic conditions that, in the context of a Weyssenhoff-like torsion, no static, spherically symmetric compact objects supported only by the intrinsic spin of matter can exist. Lastly, we consider the junction of a Minkwoski — Reissner-Nordström space-times by means of a thin matter shell. We find all the possible solutions and investigate the properties of the resulting space-times.