A aprendizagem de funções racionais com recurso à calculadora gráfica de alunos do 11º ano de escolaridade

Abstract

O presente estudo visa averiguar o contributo da calculadora gráfica na aprendizagem de funções racionais de alunos de uma turma do 11.º ano de escolaridade. De modo a compreender os significados que os alunos dão às suas atividades de aprendizagem, adotou-se uma abordagem qualitativa e interpretativa. Para a concretização do objetivo delineado, formularam-se as seguintes questões de investigação: (1) Como os alunos utilizam a calculadora gráfica na aprendizagem de funções racionais? (2) Que dificuldades manifestam os alunos na aprendizagem de funções racionais? Que papel desempenha a calculadora gráfica na clarificação dessas dificuldades? (3) Quais as perceções dos alunos sobre a utilização da calculadora gráfica na aprendizagem de funções racionais? Para dar resposta a estas questões recolheram-se dados através dos seguintes métodos: gravação áudio e vídeo de aulas; produções dos alunos; e questionários (inicial e final). A intervenção pedagógica foi realizada numa escola do ensino secundário da cidade de Braga, numa turma do 11.º ano de Ciências e Tecnologias. Para a implementação da intervenção pedagógica, foi elaborada a planificação de cada uma das aulas, tendo em consideração o programa de Matemática A em vigor. Nessa planificação, para a dinamização das atividades de ensino e de aprendizagem, foram atendidas as características exploratórias das tarefas, a utilização da calculadora gráfica e o ensino exploratório. Os resultados obtidos sugerem que os alunos utilizam a calculadora gráfica essencialmente na resolução gráfica de tarefas, na verificação de resultados obtidos analiticamente e também para ultrapassar dificuldades provenientes da resolução analítica das tarefas propostas. Os alunos utilizaram a calculadora gráfica, através do processo de génese instrumental, para formular e/ou validar conjeturas dos tópicos de funções racionais em estudo. Ao darem sentido ao que retiravam da exploração da calculadora gráfica, os alunos determinaram o sinal e os zeros de funções racionais, estabeleceram as regras operatórias de limites entre funções e determinaram assíntotas ao gráfico de uma dada função racional. Os alunos revelaram dificuldades na resolução de equações e inequações fracionárias, para estudar os zeros e o sinal de funções racionais, bem como no conceito de limite para determinar as assíntotas ao gráfico de funções racionais. Os alunos também manifestaram dificuldades na escolha da janela de visualização da calculadora gráfica, o que teve implicações nos esboços e na interpretação de gráficos de funções racionais. Relativamente às perceções sobre a utilização da calculadora gráfica na aprendizagem de funções racionais, os alunos apontam potencialidades na visualização dos conceitos em estudo, na compreensão das tarefas propostas e na verificação de resultados obtidos analiticamente.

The present study aims to investigate the contribution of the graphic calculator in the learning of rational functions of students in an 11th grade class. In order to understand the meanings that students give to their learning activities, a qualitative and interpretative approach was adopted. To achieve the objective outlined, the following research questions were formulated: (1) How do students use the graphic calculator to learn rational functions? (2) What difficulties do students manifest in learning rational functions? Which role does the graphic calculator play to clarify these difficulties? (3) What are the perceptions that students have about the use of the graphic calculator while learning rational functions? To find the answers to these questions, the data was collected using the following methods: audio and video recording of classes; students’ productions; and questionnaires (initial and final). The pedagogical intervention was carried out in a secondary school in the city of Braga, in a class of the 11th grade of Science and Technology. For the implementation of the pedagogical intervention, the planning of each class was prepared, considering the current Mathematics A program. In this planning, the dynamization of teaching and learning activities were designed according to the exploratory characteristics of the tasks, the use of the graphic calculator and the exploratory teaching. The obtained results suggest that the graphic calculator was essentially used in the graphical resolution of tasks, in the verification of the results obtained analytically and to overcome the difficulties from the analytical resolution of the proposed tasks. The students used the graphic calculator, through the process of instrumental genesis, to formulate and/or validate conjectures of the topics of rational functions under study. When giving the meaning to what they extracted from the exploration of the graphic calculator, the students determined the sign and the zeros of rational functions, established the operational rules of limits between functions and determined asymptotes to the graph of a rational function. The students revealed difficulties in solving fractional equations and inequalities, to study the zeros and the sign of rational functions, as well as in the concept of limit to determine the asymptotes to the graphic of rational functions. The students also expressed difficulties in choosing the visualization window of the graphic calculator, which had implications for the sketches and the interpretation of graphs of rational functions. Regarding the students' perceptions about the use of the graphic calculator in the learning of rational functions, they point out the potential of the calculator to visualize the concepts under study, helping to understand the tasks and verifying the results obtained analytically.