A modelação matemática na aprendizagem das funções logarítmicas de alunos do 12º ano com recurso à calculadora gráfica

Abstract

Este trabalho pretende averiguar o contributo da modelação matemática na aprendizagem das funções logarítmicas de alunos do 12.º ano com recurso à calculadora gráfica. Para concretizar esse objetivo, formularam-se as seguintes questões de investigação: (1) Que atividades realizam os alunos com tarefas de modelação na aprendizagem das funções logarítmicas? (2) Que dificuldades têm os alunos na aprendizagem das funções logarítmicas? E na resolução de tarefas de modelação? (3) Que perceções têm os alunos sobre a modelação matemática e a utilização da calculadora gráfica na aprendizagem das funções logarítmicas? Para dar respostas a estas questões, recorreu-se a diferentes métodos de recolha de dados: questionários (inicial e final), gravações áudio e vídeo das aulas e produções dos alunos. A intervenção pedagógica foi realizada numa turma do 12.º ano de uma escola do distrito de Braga. Na implementação desta investigação, a dinamização das atividades de ensino e de aprendizagem articulou-se em torno das tarefas de modelação e, logo, do ciclo de modelação, do ensino exploratório e da utilização da calculadora gráfica. Os resultados obtidos apontam que os alunos, ao longo da sua escolaridade, não tiveram oportunidades de realizar tarefas de modelação. Os alunos também evidenciam que as tarefas de modelação promoveram o trabalho em grupo, o interesse e a participação de cada um. Na exploração destas tarefas, os alunos percorreram as fases de compreensão do enunciado, da análise dos dados, da construção e validação do modelo e da exploração do modelo, quer em momentos de introdução das funções logarítmicas e das suas derivadas quer em momentos de consolidação dos conhecimentos construídos. Os alunos apresentaram dificuldades no que toca às propriedades e características das funções logarítmicas, e na representação gráfica e simbólica destas. As fases do ciclo de modelação também dificultaram os alunos, o que evidenciou dificuldades relacionadas à utilização da calculadora gráfica, nomeadamente na realização de regressões estatísticas e na definição de janela de visualização. Os alunos destacam que as tarefas de modelação matemática contribuíram na aprendizagem das funções logarítmicas, referindo que permitiram uma melhor construção do conhecimento.

This work intends to investigate the contribution of mathematical modelling in learning logarithmic functions of 12th grade students using the graphing calculator. To achieve this goal, the following research questions were formulated: (1) What activities do students perform with modelling tasks in learning logarithmic functions? (2) What difficulties do students have in learning logarithmic functions? And in solving modelling tasks? (3) What perceptions do students have about mathematical modelling and the use of the graphing calculator in learning logarithmic functions? To answer these questions, different methods of data collection were used: questionnaires (initial and final), audio and video recordings of classes and students’ productions. The pedagogical intervention was carried out in a 12th grade class of a school in the district of Braga. In implementing this investigation, the dynamization of teaching and learning activities was articulated around the modelling tasks and, therefore, the modelling cycle, exploratory teaching, and the use of the graphing calculator. The results obtained show that the students, throughout their schooling, did not have opportunities to carry out modelling tasks. The students also show that the modelling tasks promoted group work, the interest and participation of everyone. In the exploration of these tasks, the students went through the phases of understanding the utterance, data analysis, construction and validation of the model and exploration of the model, either in moments of introduction of logarithmic functions and their derivatives or in moments of consolidation of the constructed knowledge. The students showed difficulties regarding the properties and characteristics of logarithmic functions, and in their graphical and symbolic representation. The phases of the modelling cycle also made it difficult for the students, which highlighted difficulties related to the use of the graphing calculator, namely in performing statistical regressions and in defining viewing windows. Students emphasize that mathematical modelling tasks contributed to the learning of logarithmic functions, referring that they allowed a better construction of knowledge.