Quantum error-correcting codes

Abstract

Quantum computing is a new and exciting field of research that, using the properties of quantum mechanics, has the potential to be a disruptive technology, being able to per form certain computations faster than any classical computer, such as Shor’s factorization algorithm and Grover’s algorithm. Although there are several quantum computer with different underlying technologies, one of the main challenges of quantum computation is the occurence of errors, destroying the information and making computation impossible. Errors may have several different sources namely, thermal noise, faulty gates or incorrect measurements. The present dissertation aims to study and employ methods for reducing the effects of errors during quantum computation and correct them using Stabilizer Codes, which are a very powerful tool to produce circuit encoding networks that can, in theory, protect quantum systems from errors during transmission. A proof of concept algorithm was implemented using Qiskit, a Python based program development language for the IBM Q machines, and tested on both simulators and real systems. The algorithm is capable of, given any stabilizer in standard form, generate the circuit encoding network. Due to technological limitations associated with current quantum computers the results obtained in ibmq_guadalupe fail to show the efficacy of Stabilizer Codes.

A computação quântica é uma área de investigação recente que, usando as propriedades da mecânica quântica, tem o potencial de ser uma tecnologia disruptiva, sendo capaz de realizar alguns tipos de computação de forma mais rápida do que qualquer outro computador clássico atual, tais como, o algoritmo de fatorização de Shor e o algoritmo de procura de Grover. Apesar de já existirem vários computadores quãnticos com tecnologias de diferentes modos de operação, um dos principais desafios que a computação quântica enfrenta é a existência de erros, destruindo a informação presente e impossibilitando a computação. Os erros podem ser de várias fontes, nomeadamente, ruido térmico, operações deficientes ou medidas incorrectas. Esta dissertação tem como objectivo estudar e aplicar métodos para reduzir os efeitos dos erros durante a computação quântica e corrigi-los usando códigos estabilizadores, que são uma ferramenta poderosa para produzir circuitos que podem, em teoria, proteger sistemas quânticos de erros ocorridos durante a transmissão. Foi implementado um algoritmo usando Qiskit, uma linguagem à base de Python usada para desenvolver programas nas máquinas da IBM, que foi testado em simuladores e em sistemas físicos. O algoritmo é capaz de, dado um estabilizador na sua forma standard, gerar o circuito codificador. Devido a limitações da tecnologia associadas aos atuais computadores quânticos, os resultados obtidos na máquina ibimq_guadalupe não demonstram a eficácia dos códigos estabilizadores.