Distribuição estacionária e comportamento extremal de um processo RARMAXp

Abstract

Em Ferreira e Canto e Castro \cite{lccmf2}, faz-se o estudo de certo tipo de processos markovianos max-autorregressivos, denominados ARMAX$_p$, onde cada observação é o máximo entre uma potência de expoente $c$ da observação anterior (com $c\in(0,1)$) e uma inovação, independente do processo até esse instante. Neste trabalho alargamos estes modelos, considerando que cada observação é o máximo entre uma contracção aleatória da potência de expoente $c$ da observação anterior e a inovação (modelos RARMAX$_p$). Tal como para os processos ARMAX$_p$, procede-se ao estudo da existência e unicidade de distribuição estacionária e à análise do comportamento extremal destes novos modelos, nomeadamente no que respeita às condições de dependência local, o domínio de atracção, o índice extremal e o coeficiente de dependência assintótica na cauda de Ledford and Tawn (\cite{tawn1}, \cite{tawn2}) que também se relaciona directamente com o parâmetro dos processos RARMAX$_p$.