Contributos para o estudo da ocorrência prolongada no tempo de níveis extremos

Abstract

Este trabalho foi motivado por um estudo apresentado em Draisma [2], no qual se analisava o comportamento extremal de uma sucessão {Xi} de observações de níveis máximos diários de marés. Na sua abordagem ao problema, Draisma [2] de ne uma nova sucessão, {Yi}, que corresponde ao mínimo de um número xo de níveis máximos diários consecutivos. Trata-se, por de nição, de uma sucessão dependente, pelo que, começamos por averiguar acerca da sua estrutura de dependência em diversos cenários de dependência ou independência da sucessão {Xi}. Estudamos o seu comportamento de cauda para o caso em que {Xi} é i.i.d., admitindo-se que a sua função de distribuição está no domínio de atracção de uma generalizada de extremos. Concluímos com um exemplo em que {Xi} é um processo estacionário auto-regressivo de máximos com um patamar.

This work was motivated by a study presented in Draisma [2], in which it is analyzed the extremal behavior of a series fXig of daily extreme sea water levels. In its approach, Draisma de nes a new series, fYig, as the minimum of a xed number of successive high tide water levels. This is obviously a dependent series and we will study its dependence feature, whether fXig is an i.i.d. sequence or has some speci c dependence structure. We will also study its tail behavior in case fXig is again an i.i.d. sequence and assuming that the common distribution of Xi is in the domain of attraction of a generalized extreme value distribution. We will end with an example in which we consider fXig a maximum auto-regressive stationary process with a threshold.