Método dos elementos finites aplicado a estruturas planas articuladas : exercícios resolvidos

Abstract

No presente relatório apresenta-se a aplicação do Método dos Elementos Finitos (MEF) para o cálculo dos deslocamentos nodais, esforços nas barras e reacções dos apoios em estruturas planas biarticuladas (treliças). Se o peso próprio destas barras for desprezado, estas ficam submetidas apenas a esforços axiais, estando sujeitas a extensões segundo o seu eixo, isto é, todos os pontos de uma determinada secção da barra sofrem o mesmo deslocamento, paralelo ao eixo da barra. A selecção dos exercícios apresentados visa a exemplificação e discussão de aspectos que os autores julgam fundamentais para a aplicação do MEF em estruturas planas biarticuladas. Os quatro exercícios apresentados têm diferentes objectivos: 1 - No primeiro exercício uma estrutura plana, constituída por barras biarticuladas de secção constante, é discretizada por elementos de dois nós; expõem-se os passos necessários para a obtenção da matriz de rigidez de uma estrutura e do vector das forças nodais equivalentes às acções actuantes. Da resolução do sistema de equações, obtêm-se os deslocamentos nodais e reacções nos apoios. Por último, são obtidos os esforços nas barras. 2 – No primeiro exercício todas as barras são discretizadas pelo mesmo tipo de elemento finito. Contudo, a discretização de barras pode ser efectuada por intermédio de um maior número de elementos ou de elementos com maior número de nós. O exercício 2 tem por objectivo atender a este assunto. Trata-se de uma estrutura constituída apenas por uma barra de secção constante, onde se analisam os resultados obtidos através da discretização da mesma recorrendo a um elemento de dois nós, dois elementos de dois nós e um elemento de três nós. 3 – O exercício 3 surge como complemento ao exercício anterior. Contudo, o exercício 3 é dedicado ao caso de uma barra de secção variável. Discute-se a necessidade de recorrer a uma discretização da barra por um maior número de elementos de forma a obter-se uma solução mais aproximada da exacta. 4 – Por último, e para uma estrutura plana constituída por barras biarticuladas, de secção constante e variável, sugere-se o cálculo de alguns coeficientes da matriz de rigidez da estrutura, algumas linhas do vector solicitação e o cálculo dos esforços presentes numa das barra a partir dos deslocamentos nos nós.