Introdução ao conceito de fracção na interpretação quociente: uma experiência de ensino no 1º Ciclo de Ensino Básico

Abstract

Este estudo pretende perceber os efeitos de iniciar o trabalho com fracções a partir da interpretação quociente, na compreensão do conceito de fracção por alunos do 1.º Ciclo do Ensino Básico. O conceito de fracção apresenta-se aos alunos como um dos mais complexos a estudar na área de matemática, sendo gerador de variadas dificuldades. Até muito recentemente, em Portugal o conceito de fracção era introduzido na interpretação parte-todo e trabalhado apenas nos 5.º e 6.º anos. Nesse sentido, procurámos compreender como entendem os alunos a representação de fracções apresentadas na interpretação quociente; como entendem os alunos a ordenação e equivalência de fracções apresentadas nesta interpretação; e como transferem os alunos o conhecimento adquirido na interpretação quociente para a representação e ordenação de fracções na interpretação parte-todo. Desenvolveu-se um estudo de caso com um grupo de oito alunos do 2.º ano de escolaridade que integravam a mesma turma. Utilizou-se uma metodologia qualitativa que resultou numa análise detalhada dos dados recolhidos através de instrumentos de gravação áudio digital e vídeo, de registos escritos dos alunos e das notas de campo da investigadora. Constituiu um episódio de ensino tendo os alunos discutido as suas resoluções e estratégias. O estudo foi desenvolvido em duas fases. Na fase 1, os alunos foram introduzidos ao conceito de fracção na interpretação quociente começando por resolver tarefas de partilha equitativa, seguidas de tarefas de representação e comparação de fracções menores do que a unidade. Nesta fase, os alunos revelaram ter entendido o conceito de fracção na interpretação quociente. Tiveram um bom desempenho no que respeita aos diferentes sistemas de representação, ao significado e à comparação de fracções. A fase 2 consistiu na resolução de tarefas de representação, de identificação de quantidades e de ordenação na interpretação parte-todo. Os resultados fornecem evidências de que os alunos mais novos são capazes de compreender a representação e ordenação de fracções na interpretação quociente. Reforçam a ideia de que esta é uma interpretação adequada para introduzir as crianças mais novas ao conceito de fracção. Mais ainda, as crianças conseguiram transferir conhecimentos relativamente à representação de fracções, da interpretação quociente para a interpretação parte-todo. O trabalho simultâneo com diversos sistemas de representação na interpretação quociente foi fundamental na forma como as crianças compreenderam o conceito de fracção na interpretação parte-todo.

This study aims to understand the effects to start working with fractions from the quotient interpretation, in the understanding the concept of fraction by fundamental school students. The concept of fraction is presented to students as one of the most complex concepts to study in mathematics, generating many difficulties. Until very recently, in Portugal, the concept were introduced in the part-whole interpretation and it were worked only in 5th and 6th grades. In this sense, we tried to comprehend how students understand the representation of fractions presented in the quotient interpretation, how students understand the ordering and equivalence of fractions presented in quotient interpretation and how students transfer the knowledge gained of the quotient interpretation for the representation and ordering of fractions in the part-whole interpretation? The study presented here was developed with a group of eight students of the 2 th grades that belonged to the same class. This case study of qualitative methodology resulted in a detailed analysis of data collected through digital audio and video recording, through the written records of students and through the researcher’s field notes. It was an teaching episode in which the students discussed their resolutions and strategies. This study was developed in two phases. In phase 1, students were introduced to the concept of fraction in the quotient interpretation, starting with equal sharing tasks, followed by tasks of representation and comparison of fractional quotients. In this phase, students showed to have understood the concept of fraction in the quotient interpretation. They had good performance regarding the use of different systems of representation of fractions, the meaning of fractions and comparison of fractional quotients. The second phase consisted in solving tasks of representation, identification of quantities and ordering fractions in the part-whole interpretation This intervention allowed us to find evidence that younger students are able to understand the representation and ordering of fractions in the quotient interpretation. The results reinforce the idea that this is the most appropriate interpretation to introduce young children to the concept of fraction. Moreover the younger children were able to transfer knowledge about representation of fractions for quotient interpretation to the part-whole interpretation. The simultaneous Work with various systems of representation in the quotient interpretation was crucial in how the children understood the concept of fractions in the part-whole interpretation.