Filas de espera e aplicações

Abstract

A teoria de filas de espera é um ramo da probabilidade aplicada e da investigação operacional. Ela encarrega-se do estudo de diferentes modelos probabilísticos que permitem descrever a evolução de uma fila de espera. Os aspetos de interesse de um modelo de fila de espera são, por exemplo: o processo de chegadas dos clientes à fila, o tempo de serviço, o número de servidores, a disciplina de serviço, a capacidade do sistema, etc.. Dado o seu enorme potencial em diversas áreas, a teoria de filas de espera tem sido, e continua a ser, muito estudada por matemáticos, sobretudo os que têm interesse em teoria da probabilidade e suas aplicações. Esta dissertação é dedicada ao estudo de vários modelos de filas de espera e à apresentação de algumas das suas aplicações na área dos serviços de saúde que, tipicamente, são confrontados com atrasos no atendimento de pacientes. O trabalho está divido em três grandes partes: uma primeira parte com conceitos básicos da teoria das probabilidades e de processos estocásticos, com especial destaque para as cadeias de Markov; na segunda parte descrevem-se alguns modelos de filas de espera, com especial destaque para os markovianos, e são explorados alguns aspetos relevantes de ponto de vista das aplicações como, por exemplo, o número médio de clientes no sistema (ou na fila), o tempo médio que um cliente aguarda no sistema (ou na fila) etc.; por fim são apresentadas aplicações concretas de filas de espera na área dos serviços de saúde através da exploração de alguns artigos em revistas internacionais como o Journal of Medical Systems, European Journal of Operational Research e Health Care Management Sciences.

Queueing theory is a branch of applied probability and operational research. This theory deals with the study of different probabilistic models used to describe the evolution of a queue. Aspects of interest in a queueing model are, for example: the arrival process of clients, the distribution of the service times, the number of servers, the discipline, the capacity of the system, etc. Given its huge potential in many areas, queuing theory has been, and continues to be, extensively studied by mathematicians, especially by those interested in probability theory and its applications. In this dissertation, several models for queues are studied. Also, some applications of queuing models to health care services are presented. These type of services are usually affected by delays and long waiting times for patients. The work is divided into three main parts: a first part contains basic concepts of probability theory and stochastic processes, with special emphasis on Markov chains; in the second part some queueing models are presented, with special emphasis for the markovian ones, and some relevant aspects for the applications point of view are presented, such as the expected number of clients in the system (or in the queue), the mean time a customer waits in the system (or queue) etc.; finally some applications of queueing theory in health services are explored in some articles published in international journals, such as Journal of Medical Systems, European Journal of Operational Research and Health Care Management Sciences.