Simulating linear-optical quantum computers

Abstract

Research in quantum computation has sharply increased in recent years, due to the promised computational advantage with respect to classical computers. Nowadays there are several proposals to encode quantum information. This dissertation discusses a particular type of quantum computer, based on linear optics. To support this approach, in this work we will investigate in detail the computational cost and challenges of simulating Boson Sampling and Gaussian Boson Sampling models to try to show quantum supremacy. The complexity of classical simulation is mainly due to the calculation of a very particular function for each case but several aspects can be considered to help minimize these costs; here we will discuss some of these aspects along with the most efficient proposals in the literature. First we will review some of the basic theory about linear and non-linear optics, a mature research topic. Thereafter, this theory will be applied to the two sampling-based quantum computational models we will study, followed by verification of computational complexity of them with some numerical experiments with our simulator. We use Python code, as well as an implementation using the Strawberry Fields library made available by Canadian company Xanadu, and which allows to use that code to run in an actual device. Besides demonstrations of quantum computational advantage, we also discuss useful applications of linear-optical quantum computation. These applications are diverse, ranging from graph theory to quantum chemistry, and use different encodings which we will discuss.

Investigação em computação quântica aumentou consideravelmente nos últimos anos devido à promessa de vantagem computacional relativamente a computadores clássicos. Atualmente há várias propostas para codificar informação quântica. Esta dissertação foca-se num tipo de computador quântico particular baseado em ótica linear. Para suportar esta abordagem, neste trabalho será investigado em detalhe o custo computacional de simular os modelos de Amostragem Bosónica e Amostragem Bosónica Gaussiana e mostrar vantagem computacional quântica. A complexidade da simulação clássica deve-se principalmente ao cálculo de uma função muito particular para cada caso mas vários aspetos podem ser tomados em conta para ajudar a minimizar estes custos; serão discutidos alguns juntamente com as propostas mais eficientes da literatura. Primeiramente faremos uma revisão teórica sobre ótica linear e não linear, um tópico bastante desenvolvido. Posteriormente, será aplicada esta teoria aos dois modelos baseados em amostragem para computação, seguido da verificação da complexidade computacional dos mesmos juntamente com alguns testes numéricos com o nosso simulador. Nós usaremos código escrito em Python bem como uma implementação pela biblioteca Strawberry Fields disponibilizada pela empresa Xanadu que permite usar esse código para correr num dispositivo real. Além de demonstrar vantagem computacional quântica, também discutiremos aplicações úteis para computação quântica de ótica linear. Estas aplicações são diversas, desde teoria de grafos a química quântica, que usam diferentes codificações que discutiremos.