Desenvolvimento do pensamento algébrico de alunos do 10.º ano no tema funções através da resolução de problemas com recurso às TIC

Abstract

Este estudo visa compreender como se desenvolve o pensamento algébrico de alunos do 10.º ano, no estudo do tema das Funções, através da resolução de problemas com recurso às TIC. Trata-se de um estudo interpretativo com um design de estudo de caso com alunos de desempenhos escolares diferentes — médio (Sílvia), bom (Rui) e fraco (Rute) — e que procura responder às questões: (1) Que aspectos do pensamento algébrico se desenvolvem nos alunos do 10.º ano no estudo das Funções? Qual o contributo da resolução de problemas e do uso das TIC nesse desenvolvimento? (2) Que perspectivas têm os alunos sobre a resolução de problemas e o uso das TIC no desenvolvimento do pensamento algébrico? Os estudos de caso reportam-se a três fases distintas que decorreram Antes, Durante e Após a intervenção pedagógica. Os dados foram recolhidos através de um questionário, um teste (Pré-teste e Pós-teste), registos escritos dos alunos, transcrições das aulas áudio gravadas, notas de campo e uma entrevista. A revisão de literatura deste estudo estrutura-se em cinco partes: (1) breve análise da evolução histórica da Álgebra; (2) a Álgebra no currículo escolar; (3) pensamento algébrico (caracterização deste pensamento e o uso de símbolos no seu desenvolvimento); (4) a resolução de problemas no ensino da Álgebra; e (5) contribuição das TIC no desenvolvimento do pensamento algébrico. Os três alunos evidenciam evoluir em relação aos aspectos do pensamento algébrico considerados — estabelecer relações, analisar relações e fazer extensão a novas situações. Desenvolveram a capacidade de manipular expressões com letras, embora em algumas situações não percebam totalmente o seu significado. Dos três alunos, Sílvia é a que desenvolve mais tais aspectos do pensamento algébrico. Antes da intervenção pedagógica trabalhava sobretudo com números e no final estabelece relações através da manipulação de expressões com letras. Rui, como já denotava essa capacidade, evolui na compreensão do sentido dos símbolos que usava, no reconhecimento da utilidade das relações que estabelece para aplicar a novas situações e na prova de resultados gerais. Rute ganhou sensibilidade para o uso de símbolos e para inferir conclusões gerais a partir de casos particulares. A capacidade de estabelecer, analisar e aplicar relações a novas situações desenvolveu-se nos três alunos embora de formas diferentes. Rui e Sílvia reconhecem a importância da generalização das relações que escrevem. Rute revela compreender essa importância mas nem sempre consegue estabelecer as relações pedidas. A resolução de problemas e as TIC contribuíram para o desenvolvimento de cada um ao desafiá-los a interpretar, pensar, abstrair, conjecturar/refutar resultados e processos e a aplicar o que aprendem a situações do seu quotidiano. A perspectiva dinâmica das TIC favoreceu o desenvolvimento da compreensão do conceito de variável ao permitir a simulação de contextos de variação.

This research aims to understand how algebraic thinking of the 10th grade students develops, concerning the study of Functions, by solving problems using ICT. This is an interpretative study following a design case study with students from different school performances − medium (Sílvia), good (Rui) and weak (Rute) − that tries to answer to the following questions: (1) What features of algebraic thinking are developed in the 10th grade students in the study of Functions? What is the contribution of problem solving and the use of ICT in this development? (2) What perspectives have students on problem solving and the use of ICT in development of algebraic thinking? The case studies relate to the three distinct phases which occured Before, During and After the educational intervention. Data were collected through a questionnaire, a test (pre-test and post-test), written records of students, transcripts of recorded audio lectures, field notes and interview. This research literature review consists of five parts: (1) brief analysis of algebra historical evolution; (2) algebra in the school curriculum; (3) algebraic thinking (characterization of this thinking and the use of symbols in its development); (4) problem solving in teaching algebra and (5) ICT contribution in the development of algebraic thinking. These three students show progress in relation to algebraic thinking aspects such as – establishing relations, analysing relations and extending to new situations. They have developed the skill to manipulate expressions with letters, although in some situations they do not fully understand its meaning. Among the three students, Sílvia is the one who is developing more these aspects of algebraic thinking. Before the educational intervention she worked mostly with numbers and at the end she is able to establish relations through the manipulation of expressions with letters. Since Rui had already acquired that skill, he develops in understanding the meaning of the symbols he used, in the recognition of the benefit of the relations that establishes to apply to new situations and in the proof of overall results. Rute gained ability to the use of symbols and to infer general conclusions from particular cases. The three students are now able to establish, analyse and apply relations to new situations, although in different ways. Rui and Sílvia recognize the importance of the generalization of the relations they write. Rute shows to understand that importance, nevertheless she can’t all the time establish the requested relations. Problem solving and ICT have contributed to the development of each one to challenge them to interpret, think, abstract, conjecture/refute results and processes and apply what they learn to their everyday situations. The dynamic perspective of ICT facilitated the development of understanding the concept of variable allowing the simulation of variation contexts.