Aprendizagem de conteúdos matemáticos de cálculo por alunos do 1.º ano de cursos de engenharia: contextos e materiais didáticos

Abstract

Tradicionalmente, ao iniciarem os seus estudos no ensino superior, muitos alunos têm dificuldades na compreensão de conceitos matemáticos nas unidades curriculares de cálculo, que surgem no 1.º ano dos cursos de engenharia. Algumas dessas dificuldades devem-se à natureza de abstração dos conteúdos programáticos desta unidade curricular, a uma capacidade de manipulação algébrica pouco desenvolvida e à falta de hábitos de estudo. De modo a envolver os alunos nas atividades de aprendizagem de tópicos de cálculo, realizou-se uma experiência de ensino sustentada por diferentes contextos de aprendizagem e materiais didáticos. Este estudo pretende identificar processos de aprendizagem de conteúdos de cálculo na unidade curricular Matemática I por alunos do 1.º ano de cursos de engenharia de um Instituto Superior Politécnico, em contextos de e fora de sala de aula, e averiguar que materiais didáticos são usados na aprendizagem desses conteúdos. De modo a concretizar estes objetivos, pretende-se responder às seguintes questões de investigação: Que atividades desenvolvem os alunos do 1.º ano de cursos de engenharia na aprendizagem de conteúdos de cálculo de Matemática I? Que contributo têm os contextos e os materiais didáticos nessa aprendizagem? Que dificuldades e erros manifestam os alunos do 1.º ano de cursos de engenharia na aprendizagem de conteúdos de cálculo de Matemática I? Que perceções têm os alunos do 1.º ano de cursos de engenharia sobre os contextos e os materiais didáticos na sua aprendizagem de conteúdos de cálculo de Matemática I? A investigação realizada assumiu uma abordagem predominantemente qualitativa e interpretativa, baseada em dois estudos de caso, cada um deles constituído por alunos de um curso de engenharia: Estudo de caso de alunos de LESEE (Licenciatura de Engenharia de Sistemas Elétricos de Energia) e Estudo de caso de alunos de LEM (Licenciatura de Engenharia Mecânica). A recolha de dados foi efetuada através da observação de gravações áudio e vídeo das atividades dos alunos realizadas na sala de aula, da análise documental (produções dos alunos em contexto de e fora de sala de aula, registos do Moodle e do Youtube das atividades dos alunos, mensagens de email), questionários (realizados no fim das tarefas e da atividade letiva) e entrevista semiestruturada realizada em grupo no fim da experiência de ensino. O enquadramento teórico deste estudo envolve três temas: Construção do conhecimento matemático; Atividades e tarefas matemáticas; Contextos de aprendizagem e materiais didáticos. O primeiro tema aborda os processos de construção do pensamento matemático, a formação de conceitos matemáticos e o erro cometido pelo aluno como parte integrante da aprendizagem. O segundo tema trata da noção de atividade, numa perspetiva da teoria da Atividade, e das características de diversos tipos de tarefas matemáticas que se podem atribuir aos alunos nas suas atividades de aprendizagem matemática. O terceiro tema descreve os diferentes contextos onde a aprendizagem matemática pode acontecer e carateriza diferentes materiais didáticos, em particular os tecnológicos, como recursos de apoio à aprendizagem. Com este estudo conclui-se que os diferentes contextos em que os alunos realizaram as atividades propostas, na e fora de sala de aula, se complementam na dinamização de processos de aprendizagem centrados em atividades de resolução de tarefas (formativas e de avaliação), o que potencia a compreensão e a exploração de conceitos. A resolução de problemas domina a maior parte das suas atividades, alguns em contextos de aplicação à Física e à Engenharia. A compreensão e a exploração de noções matemáticas envolvem fortemente processos de visualização apoiados em materiais tecnológicos e nas múltiplas representações semióticas dos conceitos. A aprendizagem baseada em projetos proporcionou a exploração de conceitos matemáticos em contexto de Física e de Engenharia onde os alunos adquiriram competências de modelação matemática com a construção de applets (série de Taylor) e de simulação de situações físicas (pêndulo simples/múltiplo e de um pistão do motor de um automóvel). As principais dificuldades e erros dos alunos estão na compreensão do significado e na manipulação de inequações não lineares, na demonstração formal da convergência de séries numéricas através dos critérios da comparação e de Leibniz, e na aplicação da técnica de integração por substituição trigonométrica. A maior parte dos alunos valoriza a existência de atividades de aprendizagem em contextos de e fora de sala de aula. Os alunos estudam e realizam as suas tarefas preferencialmente em casa e na biblioteca do instituto. Os apontamentos escritos e os vídeos aula disponíveis no Moodle são a primeira fonte dos alunos no estudo e no esclarecimento de dúvidas. O GeoGebra, o Wolfram, a calculadora gráfica e as applets são os principais suportes tecnológicos de cálculo e representação gráfica no apoio à resolução das tarefas matemáticas e à compreensão de conceitos matemáticos. O Moodle é o suporte tecnológico para os materiais didáticos e para a realização de atividades de avaliação fora da sala de aula.

It’s quite common for many students at the beginning of their higher education studies to have difficulties in understanding mathematical concepts in the calculus courses, which appear in the 1st year of engineering degrees. Some of these difficulties are due to the nature of abstraction of the contents of this course, to an undeveloped capacity of algebraic manipulation and to a lack of study habits. In order to engage students in learning activities on topics of calculus, an educational experience supported by different learning contexts and teaching materials was held. This study aims to identify learning processes of calculus contents in the course of Mathematics I for students of the 1st year engineering degrees of a Polytechnic Institute in contexts both in and out of the classroom, and find out which teaching materials are used in those processes. In order to achieve these goals, we intend to answer the following research questions: Which activities do students of 1st year engineering degrees develop in the learning of topics of calculus in the course of Mathematics I? What is the contribution that the contexts and teaching materials have in the learning process? What difficulties and errors do 1st year engineering degrees’ students reveal in their learning of topics of calculus in Mathematics I? What perceptions do students of 1st year engineering degrees have on the contexts and teaching materials in their learning of topics of calculus in Mathematics I? The investigation took a predominantly qualitative and interpretative approach, based on two case studies, both with students of an engineering degree: Case Study of students of LESEE (Undergraduate Degree in Electrical Power Systems Engineering) and Case Study of students of LEM (Undergraduate Degree in Mechanical Engineering). The data collection was performed through observation of audio and video recordings of students’ activities performed in the classroom, document analysis (students’ productions in context of both in and out of the classroom, Moodle and Youtube records on students’ activities, e-mail messages), surveys (conducted at the end of tasks and at the end of teaching the activity) and semi-structured interview conducted in groups at the end of the teaching experience. The theoretical framework of this study involves three areas: Construction of mathematical knowledge; Mathematical activities and tasks; Contexts of learning and teaching materials. The first issue deals with the construction processes of mathematical thought, with the formation of mathematical concepts and with the error committed by the student as part of the learning process. The second issue deals with the notion of activity, in the perspective of the Activity Theory, and with the characteristics of various types of mathematical tasks that may be assigned to students in their mathematics learning activities. The third theme describes the different contexts in which mathematics learning can happen and features different teaching materials, particularly technological, as support resources for the learning process. With this study we conclude that the different contexts in which students carried out the proposed activities, both in and out of the classroom, complement each other in fostering learning processes focused on task solving activities (training and evaluation), which enhances the understanding and exploration of concepts. Problem solving dominates most of the activities, in context of application to Physics and Engineering. Understanding and exploring mathematical concepts strongly involve visualization processes supported by technological materials and multiple semiotic representations of concepts. The project-based learning provided the exploration of mathematical concepts in context of Physics and Engineering where students have acquired mathematical modeling skills in building applets (Taylor series) and in simulation of physical situations (simple/multiple pendulum and engine piston of an automobile). The main difficulties and mistakes of students lie in understanding of the meaning and in handling non-linear inequalities, in the formal proof of the convergence of numerical series using the comparison and the Leibniz tests, and in the application of trigonometric integration by substitution technique. Most of the students value the existence of learning activities in contexts both in and out of the classroom. Students study and perform their tasks preferably at home and in the institute's library. The written notes and video lecture available in Moodle are the primary source of students in the study and clarification of doubts. GeoGebra, Wolfram, the graphing calculator and applets are the main technological supports for calculation and graphical representation that help with the resolution of mathematical tasks and the understanding of mathematical concepts. Moodle is the technological support for teaching materials and to conduct assessment activities outside the classroom.