A argumentação, as representações e o erro no processo de ensino e aprendizagem de funções: uma experiência com alunos do 11.º ano

Abstract

O presente estudo teve como principal objetivo compreender, ao longo do processo de ensino e aprendizagem de funções, a argumentação, as representações e os erros presentes nas produções dos alunos de uma turma do 11.º ano de escolaridade. Para a concretização deste objetivo formularam-se as seguintes questões de investigação: (1) Quais os erros mais frequentes entre os alunos de uma turma do 11.º ano, no estudo das funções? (2) Como entendem os alunos as diferentes representações racionais? (3) Quais os processos argumentativos que os alunos privilegiam (explicação, justificação, prova ou demonstração) na resolução de tarefas? Que dificuldades evidenciam na utilização desses processos? Para dar resposta a estas questões recorreu-se a diversos métodos de recolha de dados: questionário, análise documental (produções dos alunos) e observação de aulas (com recurso a gravação áudio e vídeo). A partir dos dados recolhidos, foi possível constatar que os alunos revelaram dificuldades na manipulação escrita e na interpretação de tarefas. Verificou-se que as tarefas exploradas em contextos reais revelaram-se mais fáceis para os alunos. As diversas representações são meios de compreensão do raciocínio dos alunos e são suportes do desenvolvimento do seu pensamento matemático. Foi possível concluir que os alunos mobilizaram diferentes conhecimentos sobre funções.

The main objective of this study was to understand, during the process of teaching and learning functions, the reasoning, representations and errors in productions of the students from an 11th grade class. In order to achieve this goal, the following research questions were formulated: (1) What are the most frequent errors among the students of an 11th grade class in the study of functions? (2) How do students understand different rational representations? (3) What are the argumentative processes that students opt for (explanation, justification, proof or demonstration) when solving tasks? What are the difficulties in using these processes? In order to answer these questions, several methods of data collection were used: a survey, documentary analysis (student productions), and observation of classes (using audio and video). From the collected data, it was possible to verify that the students revealed difficulties in the written manipulation and the interpretation of tasks. The tasks explored in real contexts have proved to be easier for the students. The various representations are means of understanding the students reasoning and are supporters of the development of their mathematical thinking. It was possible to conclude that the students mobilized different knowledge about functions.