Exploração de diferentes representações semióticas no estudo do conceito de limite por alunos do 11º ano

Abstract

Neste estudo, que constitui o Relatório de Estágio do Mestrado em Ensino de Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário, pretende-se explorar diferentes representações semióticas na aprendizagem do conceito de limite de uma função segundo Heine ao nível do 11.º ano de escolaridade. Este estudo centrou-se nas três seguintes questões de investigação: (1) Quais os principais erros e dificuldades que os alunos evidenciam na aprendizagem do conceito de limite segundo Heine?; (2) Que registos de representação semiótica (gráfico, simbólico ou língua natural) são usados na exploração do conceito de limite segundo Heine? E que transformações de registos são efetuadas?; (3) Que tipo de registo de representação semiótica (gráfico, simbólico ou língua natural) facilita a aquisição, pelos alunos, do conceito de limite segundo Heine? O estudo decorreu numa turma de Matemática A, do 11.º ano, tendo-se avaliado a aprendizagem dos alunos no conceito de limite de uma função segundo Heine através da aplicação de um teste de avaliação diagnóstica, da análise de algumas aulas da intervenção pedagógica e de uma ficha de avaliação por partes, aplicada após ter terminado a intervenção pedagógica. Através da análise das respostas do teste diagnóstico constatou-se que os alunos apresentavam conceções erróneas acerca do conceito de limite de uma sucessão, tais como o limite é algo intransponível, o limite nunca pode ser atingido, o limite é sempre atingível, o limite é um extremo da função. Já com o desenvolvimento da intervenção pedagógica observou-se uma evolução positiva em relação aos resultados do teste de avaliação diagnóstica. Finalmente, o desempenho dos alunos na ficha de avaliação por partes, em cada tipo de registo, vai de encontro ao que é referido na literatura, sendo que o registo mais utilizado e com mais sucesso foi o registo simbólico, em que 98% das respostas corretas continham pelo menos o registo simbólico. Relativamente aos outros dois registos de representação semiótica, 37% das respostas corretas continham pelo menos o registo em língua natural e 8% das respostas corretas continham pelo menos o registo gráfico. O fraco desempenho dos alunos no registo gráfico sugere que ele deve ser mais explorado no ensino do conceito de limite uma função segundo Heine.

In this study, which constitutes the Report of the Master's Degree in Mathematics Teaching in the 3rd Cycle of Basic Education and Secondary Education, we intend to explore different semiotic representations in the learning of the Heine’s limit concept of a function at the 11th grade. This study focused on the following three research questions: (1) Which are the main mistakes and difficulties that the students show in learning the Heine’s limit concept? (2) Which semiotic representation registers (graphic, symbolic or natural language) are used in the exploration of the Heine’s limit concept? (3) What type of semiotic representation register (graphic, symbolic or natural language) facilitates the students’ acquisition of the Heine’s limit concept? The study was carried out in a class of Mathematics A, of the 11th grade, and the students' learning was assessed in the concept of Heine’s limit of a function through the application of a diagnostic evaluation test, the analysis of some classes of the pedagogical intervention and some questions of an evaluation form, applied after the pedagogical intervention. Through the analysis of the diagnostic test, it was found that the students presented erroneous conceptions about the limit concept of a succession, such as the limit is something insurmountable, the limit can never be reached, the limit is always attainable, the limit is one extreme of the function. With the development of the pedagogical intervention, a positive evolution was observed in relation to the results of the diagnostic evaluation test. Finally, the performance of the students in the questions of the evaluation form, in each type of register, is in agreement with what is mentioned in the literature, and the most used and most successful register was the symbolic register, in which 98% of the answers contained at least the symbolic register. For the other two semiotic representation registers, 37% of the correct answers contained at least the natural language register and 8% of the correct answers contained at least the graphic register. The poor performance of the students in the graphic register suggests that it should be further explored in the teaching of the Heine’s limit concept of a function.