As tarefas de modelação e a calculadora gráfica na aprendizagem de funções: um estudo com alunos do 11º ano de escolaridade

Abstract

O presente estudo tem como objetivo averiguar o contributo das tarefas de modelação e da utilização da calculadora gráfica na aprendizagem de funções de alunos do 11.ºano de escolaridade. Com o intuito de concretizar este objetivo, formularam-se as seguintes questões de investigação: (1) “Que atividades desenvolvem os alunos com tarefas de modelação no estudo das funções?”; (2) “Que dificuldades expressam os alunos na aprendizagem de funções? E na resolução de tarefas de modelação? E na exploração da calculadora gráfica?”; (3) “Que perceções têm os alunos sobre tarefas de modelação e a utilização da calculadora gráfica na aprendizagem de funções?”. Para dar resposta às questões de investigação, recorreu-se aos seguintes métodos de recolha de dados: gravações áudio e vídeo das aulas; produções dos alunos que traduzem a resolução das tarefas propostas nas aulas; questões colocadas no final das aulas; questionários (inicial e final); entrevista efetuada no final do ano letivo a alguns alunos. A intervenção pedagógica foi realizada numa turma do 11.º ano do curso científico-humanístico, numa escola localizada no distrito de Braga. As atividades de ensino e de aprendizagem promovidas na turma articularam-se de acordo com as tarefas de modelação, seguindo um ciclo de modelação com recurso à calculadora gráfica, pautadas pelo método de ensino exploratório. As aulas desenvolvidas foram organizadas em quatro momentos: introdução da tarefa; exploração da tarefa; discussão da tarefa; sistematização de conhecimentos, quer em momentos de introdução de tópicos de funções quer na sua consolidação. Relativamente aos resultados obtidos, estes apontam que os alunos, na sua maioria, não tinham qualquer experiência na concretização de tarefas de modelação. De acordo com os alunos da turma, o recurso a pares ou grupos auxiliou a execução das tarefas de modelação matemática, o interesse e o empenho dos alunos no estudo das funções. Na exploração das tarefas de modelação, os alunos percorreram, com auxílio da calculadora gráfica, as várias fases do ciclo de modelação, optando por considerá-las separadamente ou conjuntamente, de forma cíclica e, por vezes, de forma não sequencial. Neste estudo, também se observou que os alunos apresentaram dificuldades nas terminologias e nas propriedades das funções, nos vários tipos de representações, bem como na sua conversão de representações em outras, como, por exemplo na passagem da representação verbal para a simbólica. As várias fases do ciclo de modelação, o recurso à utilização das potencialidades da calculadora gráfica (como, por exemplo, a definição de janela de visualização), a recolha de dados, a tradução dos mesmos para uma representação mental e a construção de um modelo da situação e sua interpretação gráfica também foram obstáculos para os alunos no decorrer das aulas. No entanto, os alunos foram de opinião que as tarefas de modelação e o uso da calculadora gráfica contribuem para um maior interesse, maior compreensão e, consequentemente, maior ligação entre o estudo das funções (matemática) e os problemas do quotidiano, havendo, assim, uma promoção significativa à interdisciplinaridade. Finalmente, também foi dito que enriquece o trabalho em grupo.

The present study aims to investigate the contribution of modelling tasks and the use of the graphing calculator in the learning of functions in 11th grade students. To achieve this goal, the following research questions were formulated: (1) "What activities do students develop with modelling tasks in the study of functions? “; (2) "What difficulties do students express when learning functions? What about when resolving modelling tasks and exploring the graphing calculator? “; (3) "What perceptions do students have about modelling tasks and the use of the graphing calculator in learning functions? ". To answer the research questions, the following data collection methods were used: audio and video recordings of classes; real productions of the students that translate the resolution of the tasks proposed during class; questions asked at the end of class; questionnaires (initial and final); interview carried out at the end of the school year with some of the participant students. The pedagogical intervention was conducted in a class of the 11th grade of the scientific-humanistic course, in a school located in the district of Braga. The teaching and learning activities promoted in class were articulated according to the modelling tasks, following a modelling cycle using a graphing calculator, guided by the exploratory teaching method. The classes were organized in four moments: task introduction; task exploration; task discussion; systematization of knowledge, these moments were held either in moments of introduction of topics of functions or in its consolidation. Regarding the results obtained, these indicate that most students had no experience in performing modelling tasks. According to participant students, being in pairs or groups helped in the execution of the mathematical modelling tasks, the interest and in the commitment of the students in the study of functions. In exploring the modelling tasks, the students went through the various phases of the modelling cycle, with the help of a graphing calculator, choosing to consider them separately or jointly, cyclically, and sometimes, in a non-sequential way. In this study, it was also evident that the students had difficulties in terminologies and properties of functions, in the various types of representations, as well as in their conversion of representations into others, such as, for example, in the transition from verbal to symbolic representation. The various phases of the modeling cycle, the use of the potential of the graphing calculator (such as, for example, defining the viewing window), collecting data, translating them into a mental representation and building a model of the situation and its graphic interpretation were also obstacles for the students during class. However, the students were of the opinion that the modelling tasks and the use of the graphing calculator contributed to a greater interest, greater understanding and, consequently, to a greater link between functions study (mathematics) and everyday problems, thus having a significant promotion to interdisciplinary. Finally, it has also been said to enrich group work.