Determinação de espectros de relaxação de líquidos viscoelásticos através de algoritmos genéticos

Abstract

Na modelação e simulação de sistemas físicos a relação causa – efeito assume grande protagonismo. Assim como é importante quantificar os efeitos provocados por determinadas causas, pequenas causas podem implicar grandes efeitos, também é enriquecedor determinar as causas para obter efeitos desejados. Os problemas inversos são reconhecidos pela intenção de alcançar as causas que proporcionem um determinado efeito conhecido ou desejado. Nos problemas inversos não é possível garantir a existência, unicidade e estabilidade da solução levando a que maior parte destes problemas sejam considerados como mal formulados. Matematicamente, muitos dos problemas inversos são descritos por uma equação integral de Fredholm de 1ª espécie, a qual sustenta a sua resolução em diversas noções de Análise Funcional. O estudo para a determinação do espectro de relaxação de materiais viscoelásticos poder-se-á suportar por vários modelos já anteriormente desenvolvidos, entre eles o modelo de Maxwell, relacionado com a combinação em série de dois mecanismos, uma mola elástica e um amortecedor. Encontradas as funções que possibilitam o cálculo do módulo elástico e do módulo de dissipação, torna-se necessário elaborar uma busca de soluções óptimas para o módulo elástico e tempo de relaxação. Com base numa optimização suportada pelas teorias de John Holand, Algoritmos Genéticos, executou-se uma busca de indivíduos de vários tamanhos estruturados por pares de resultados que se pretendiam optimizar. Os dados recolhidos na fase final do trabalho foram comparados e confrontados entre si de modo a que se vislumbrasse o vector com melhor desempenho segundo as variáveis erro e diferença.

In modeling and simulation of physical systems the relation cause-effect assumes a great importance. So, it is very important to quantify the effects caused by certain causes can lead to great effects; it is also very enriching to determine the causes needed to reach the wanted goals. Inverse problems are recognized by the intension of achieving the causes that can lead to a determined kwon and the wanted effect. In the inverse problems it is not possible to guarantee the existence, the singleness and stability of the solution, in consequence of this major part of these problems are described by an integral equaton of Fredholm of 1st specie which sustains its resolution in various notions of funcional analysis. The study to determine the spectrum of relaxation of viscoelastic materials can be supported by several models previously developed, among them the Maxwell model, related with the combination in series of two mechanisms, one elastic spring and one choker absorder. Once founded the functins that make possible the calculation of the elastic module and of the dissipation module, it becomes necessary to elaborate a research of the best solutions for the elastic module and the relaxation time. Based on the an optimization supported by the theories of John Holand, Genetic Algorithms, it has been performed a research of individuals of several sizes structured by pairs of results which could be optimized. The results obtained in the final step of this task, were compared and confronted between themselves in away that it was possible to see clearly the best vector with the best performance according to the variables of error and diference.