Funções holomorfas com condições pré-definidas

Abstract

Neste trabalho, são estudadas funções holomorfas com condições pré-definidas. Começa-se por estudar produtos infinitos numéricos e produtos infinitos de funções holomorfas. Os resultados que serão apresentados, terão sobretudo a ver com a sua utilização nos capítulos seguintes. Depois, são estudadas funções analíticas com zeros pré-definidos, cuja existência é assegurada pelo Teorema de Weierstrass. Estudam-se também funções meromorfas com parte principal pré-definida. Neste caso, o Teorema de Mittag-Leffler, dá-nos a forma de definirmos essas funções. No último capitulo, ver-se-á que sob certas condições relativas ao conjunto de pólos de uma função definida por uma série de Goursat e ao conjunto de zeros de uma função holomorfa, o domínio maximal de existência de uma função holomorfa é o seu domínio de holomorfia.

In this work, the holomorphic functions with pre-defined conditions will be studied. We can start by studying numerical infinite products and infinite products of holomorphic functions. Above all results that will be presented will have to do with its use in the following chapters. Later, we will study analytical functions with pre-defined zeros, whose existence is assured by the Theorem of Weierstrass.The meromorphic functions with pre-defined main part will also be studied. In this case, the Theorem of Mittag-Leffer give us the way to define these functions. In the last chapter, we will see that under certain conditions related to the set of poles of a defined function by a series of Goursat and to the set of zeros of a holomorphic function, the maximal domain of existence of a holomorphic function is its domain of holomorphy.