Abordagens analítica e gráfica na resolução de equações e inequações fracionárias por alunos de 11.º ano

Abstract

No âmbito do Estágio Profissional do Mestrado em Ensino de Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário foi desenvolvido um projeto em que pretendia estudar as abordagens analítica e gráfica na resolução de equações e inequações fracionárias por alunos de 11.º ano. Esta investigação estruturou-se a partir dos três seguintes objetivos: (1) estabelecer uma abordagem analítica e gráfica para o ensino de equações e inequações fracionárias; (2) estudar as dificuldades dos alunos na resolução de equações fracionárias através das abordagens analítica e gráfica; (3) avaliar a aprendizagem dos alunos na resolução de equações e inequações fracionárias. Tendo em vista atingir os objetivos propostos, foi realizado um teste diagnóstico, implementada uma intervenção pedagógica, tendo sido feitas gravações em áudio e vídeo das aulas e fotocopiados os cadernos dos alunos, e, finalmente, avaliaram-se as aprendizagens dos alunos através da realização de uma questão-aula e algumas questões incluídas num teste sumativo. Em termos de resultados, no teste diagnóstico observaram-se muitas lacunas nas aprendizagens dos alunos em anos anteriores, verificando-se dificuldades em isolar a incógnita numa equação ou inequação, cometiam muitos erros de contas e não assinalavam todas as soluções. Em relação à resolução gráfica de equações e inequações, os alunos não sabiam como usar as capacidades gráficas da calculadora. Durante a intervenção pedagógica, uma das maiores dificuldades sentidas pelos alunos foi a visualização gráfica das funções e também saber usar corretamente as potencialidades da calculadora gráfica. Após a intervenção pedagógica, notaram-se algumas melhorias, embora alguns alunos ainda continuassem a cometer os mesmos tipos de erros. Em geral, os alunos desenvolveram as capacidades de resolução gráfica de equações e inequações fracionárias, perspetivando-a como uma abordagem complementar à abordagem analítica e tendo sempre em conta as limitações da calculadora gráfica.

Dans le cadre du stage professionnel du Master en enseignement des mathématiques du 3ème cycle de l'enseignement de base et de l'enseignement secondaire, un projet a été développé dans le but d'étudier des approches analytiques et graphiques dans la résolution d'équations et d'inégalités fractionnaires par des étudiants de 11ème année. . Cette recherche était structurée à partir des trois objectifs suivants: (1) établir une approche analytique et graphique pour l’enseignement des équations et des inégalités fractionnaires; (2) étudier les difficultés des élèves à résoudre des équations fractionnaires par des approches analytiques et graphiques; (3) évaluer l'apprentissage des élèves en résolvant des équations fractionnaires et des inégalités. Afin d’atteindre les objectifs proposés, un test de diagnostic a été réalisé, une intervention pédagogique, des enregistrements audio et vidéo des cours et photocopiés des cahiers des élèves, et enfin un petit test et quelques questions incluses dans un test sommatif. En termes de résultats, dans le test de diagnostic, il existait de nombreuses lacunes dans l’apprentissage des élèves des années précédentes. Des difficultés ont été rencontrées pour isoler la variable dans une équation ou une inégalité, ils ont commis de nombreuses erreurs de comptes et n’ont pas indiqué toutes les solutions. En ce qui concerne la résolution graphique des équations et des inégalités, les étudiants ne savaient pas utiliser les fonctionnalités graphiques de la calculatrice. Lors de l’intervention pédagogique, l’une des plus grandes difficultés rencontrées par les étudiants a été de visualiser graphiquement les fonctions et de savoir utiliser correctement les fonctionnalités de la calculatrice graphique. Après l’intervention pédagogique, certaines améliorations ont été constatées, bien que certains élèves aient continué à commettre les mêmes types d’erreurs. En général, les étudiants ont développé les capacités de résolution graphique d'équations et d'inégalités fractionnaires, en la considérant comme une approche complémentaire de l'approche analytique et en prenant toujours en compte les limites de la calculatrice graphique.