Strategies, difficulties, and written communication in solving a mathematical problem

Abstract

In an age where we live surrounded by technology, it is increasingly important to develop capabilities that differentiate us from “machines”. The habit of solving problems can help us develop some of them, including the ability to solve problems, and stimulate critical thinking. It is, therefore, important to propose tasks of a diverse nature in the classroom, and to invest more in mathematical problem-solving by students. For students to solve those problems, it is essential that they know different strategies to use and it is necessary that the teacher can identify the difficulties experienced by students in solving mathematical problems, so the teacher can help students overcome them. This article aims to identify the strategies students use to solve a problem, acknowledge the difficulties students experience, and characterize students’ written communication in their answers. To achieve these objectives, the answers to a mathematical problem which was solved by students of three 12th grade classes were collected and analyzed. In the resolutions analyzed, the strategy students used the most was the construction of schemes/figures. Regarding the difficulties, they were felt more at the level of information selection, as the students tended to add data that were neither in the statement nor could be deduced from it. Finally, when communicating their answers in writing, over half of the students did it with a high level of clarity, and the most frequently used type of justification was the exclusive use of schemes. In addition, the type of representation most used by the students was iconic representation.

Numa era em que vivemos rodeados de tecnologia, cada vez mais se torna importante desenvolvermos capacidades que nos diferenciem das “máquinas”. O hábito de resolver problemas pode ajudar a desenvolver algumas delas, nomeadamente a própria capacidade resolver problemas e ainda estimula o pensamento crítico. Por isso, torna-se importante propor tarefas de natureza diversa na sala de aula, e investir cada vez mais a resolução de problemas matemáticos por parte dos alunos. Para que os alunos os resolvam, é fundamental que conheçam diferentes estratégias às quais podem recorrer e, além disso, é necessário que o professor consiga identificar as dificuldades que os alunos sentem ao resolver problemas matemáticos, para que possam ajudar os alunos a ultrapassá-las. Neste artigo, pretende-se identificar as estratégias utilizadas pelos alunos na resolução de um problema, reconhecer as dificuldades sentidas pelos alunos e caracterizar a comunicação escrita dos alunos na apresentação das suas respostas. Para responder a esses objetivos, foram recolhidas e analisadas as resoluções de um problema matemático feitas em sala de aula por parte dos alunos de três turmas do 12.º ano, último ano da escolaridade obrigatória em Portugal. Nas resoluções analisadas, a estratégia a que os alunos mais recorreram foi a construção de esquemas/figuras. Já relativamente às dificuldades, estas foram mais sentidas a nível de seleção de informação, pois os alunos tiveram tendência a acrescentar dados que não estavam no enunciado, nem poderiam ser deduzidos a partir dele. Finalmente, ao comunicarem as suas respostas por escrito, mais de metade dos alunos fizeram-no com um nível de clareza alto, sendo que o tipo de fundamentação que utilizaram com mais frequência foi o uso exclusivo de esquemas. Além disso, o tipo de representação a que mais alunos recorreram foi a representação icónica.