As múltiplas representações na aprendizagem de sequências e regularidades por alunos do 1.° e 2.° ciclos do ensino básico

Abstract

A Matemática é uma disciplina caracterizada pela natureza abstrata dos objetos que a formam, o que, em certa medida, serve de justificação das dificuldades que alguns alunos têm na sua aprendizagem. De modo a minimizar tais dificuldades, as múltiplas representações dos objetos matemáticos podem contribuir para o aluno dar forma e visibilidade aos seus pensamentos e comunicar, assim, as suas ideias. Exemplo disso verifica se no conteúdo ‘Sequências e Regularidades’, que se torna propício à exploração de diferentes registos de representação na instituição dos seus tópicos específicos, tais como termo, ordem, lei de formação e expressão geradora. Tendo em conta tais pressupostos, este estudo tem como objetivo averiguar o contributo das múltiplas representações na aprendizagem de ‘Sequências e Regularidades’ por alunos dos 1.° e 2.° Ciclos. De modo a concretizar este objetivo, pretende-se responder às seguintes questões de investigação: (i) Que representações recorrem os alunos dos 1.° e 2.° Ciclos na aprendizagem de Sequências e Regularidades? Que conexões estabelecem entre as múltiplas representações de Sequências e Regularidades?; (ii) Que dificuldades revelam os alunos na aprendizagem de Sequências e Regularidades?; e (iii) Que perceções têm os alunos sobre a utilização das múltiplas representações na aprendizagem de Sequências e Regularidades? Com o intuito de responder a estas questões, procedeu-se à recolha de informação através dos seguintes métodos de recolha de dados: questionários; gravações de vídeo e áudio de aulas; produções dos alunos; e análise documental. Da análise de dados conclui-se que os alunos inicialmente apresentavam uma menor variedade de representações, que foi aumentando no decorrer da intervenção pedagógica. No 1.° Ciclo do Ensino Básico, os alunos revelaram maior preferência pelas representações pictóricas. Já os alunos do 2.° Ciclo do Ensino Básico a representação mais utilizada foi a linguagem natural. Os alunos de ambos os ciclos de ensino explicitaram ao longo das suas resoluções conexões entre diferentes representações. No 1.° Ciclo as representações pictóricas e as tabelas permitiram estabelecer generalizações próximas e distantes, determinar a lei de formação e a expressão geradora. Na turma do 2.° Ciclo verificou-se que as conexões entre a escrita simbólica e os esquemas foram facilitadoras na determinação da lei de formação, expressão geradora, termo e ordem. Relativamente às dificuldades sentidas pelos alunos verificou-se que em ambos os ciclos de ensino os alunos manifestaram dúvidas na interpretação de problemas. A linguagem natural, embora tenha surgido como a representação mais utilizada no 2.° Ciclo, foi também a representação que revelou um maior número de respostas incorretas às tarefas propostas, tanto no 1.° como no 2.° Ciclo do Ensino Básico. Tal resultado tende a revelar que alguns alunos ainda têm dificuldades em justificar os seus raciocínios, quer por escrito, quer oralmente, não conseguindo muitas vezes formular justificações válidas. Alguns alunos revelam várias vantagens na utilização de diversas representações, como o desenvolvimento do seu raciocínio e a melhor compreensão do conteúdo de ‘Sequências e Regularidades', enquanto outros consideram este processo um pouco confuso.

Mathematics is a subject characterized by the abstract nature of the objects that form it, which to a certain extent, explains the learning challenges felt by some students. To reduce such challenges, the multiple representations of the mathematical objects may contribute for the student to give shape and visibility to thoughts and communicate ideas more easily. An example of that is found in ‘Sequences and Regularities’, which allows to the exploration of different representations according to specific topics, such as term, order, formation law and generating expression. Considering these assumptions, it is the aim of this study to investigate how multiple representations contribute to the learning process of ‘Sequences and Regularities’ by 1st and 2nd cycles students. To attain this goal, we intend to answer the following research questions: (i) Which representations do 1st and 2nd cycles students use to learn Sequences and Regularities? What connections do they establish between the multiple representations of Sequences and Regularities?; (ii) What difficulties do students have in learning Sequences and Regularities?; and (iii) Which perceptions do students have about the use of multiple representations in learning Sequences and Regularities? In order to answer these questions, different sources and methods of information collection were used: questionnaires; video and audio recordings of classes; student productions; and document analysis. Following the data analysis, it was concluded that students presented a smaller variety of representations prior to the pedagogic intervention, having increased afterwards. In the 1st Cycle of Basic Education, students showed a greater preference for pictorial representations. While students of the 2nd Cycle of Basic Education tended to use natural language. The students of both teaching cycles made connections between different representations throughout their resolutions. In the 1st Cycle, the pictorial representations and tables allowed to establish close and distant generalizations, to determine the law of formation and the generating expression. In the 2nd Cycle class, connecting symbolic writing and schemes helped determining the law of formation, generating expression, term and order. In regards difficulties experienced by the students, it was found that in both teaching cycles the students found it difficult to interpret mathematical problems. Although natural language has emerged as the most used representation in the 2nd Cycle, it has revealed itself as the representation that leads to a greater number of incorrect answers to the proposed tasks, both in the 1st and 2nd Cycles of Basic Education. This result seems to indicate that some students still experience difficulties in justifying their reasoning, either in writing or orally, oftentimes failing to formulate valid justifications. Some students reveal many advantages in using different representations, such as the development of their reasoning and a better understanding of “Sequences and Regularities” content, while others find this process a little confusing.