Classificação e otimização de portefólios

Abstract

A Teoria de Utilidade Esperada surgiu como alternativa ao princípio do valor esperado, que não descrevia adequadamente a tomada de decisão dos indivíduos. Mais tarde, Von Neumann e Morgenstern mostraram que maximizar a utilidade esperada é equivalente à hipótese de decisão de um indivíduo satisfazendo alguns axiomas. Ora, caso não exista consistência e pragmatismo num dos axiomas prova-se que a teoria de utilidade esperada não modela verdadeiramente a opinião dos indivíduos. Os modelos de risco apresentados associados a medidas de risco permitem avaliar a grandeza da perceção de risco dos objetos e por isso estabelecer uma relação de preferência de risco ≿R entre os mesmos de modo a classificar ações. O modelo de otimização média-variância motivado por Markowitz permite selecionar portefólios eficientes com menor variância e menor valor esperado ou com maior variância e maior valor esperado. Nesta dissertação são estudados modelos de decisão, medidas de risco clássicas como o valor esperado, a variância, a entropia e a probabilidade de perda, medidas de risco compostas como o valor esperado - variância e a utilidade esperada - entropia e o processo de otimização média - variância. Ao conjunto de dados do PSI aplicou-se as medidas de risco mencionadas, que permitem classificar as ações, e o processo de otimização de média variância e comparou-se os resultados obtidos. Da implementação das medidas de risco clássicas surgiu a recomendação de utilizar a medida de risco probabilidade de perda como auxiliar nas conclusões que retirar-se-á das restantes medidas de risco clássicas. Quando se aplicou as medidas de risco compostas valor esperado - variância e utilidade esperada - entropia e se comparou os resultados obteve-se uma consistência e algumas flutuações nas classificações das ações. Para o pro cesso de otimização média-variância optou-se por minimizar o risco para um dado retorno esperado. Desta concretização foi determinada a ação que contribui com maior peso para o valor esperado e variância do portefólio de variância mínima global. Da comparação de resultados obteve-se que as ações classificadas como mais preferíveis estão presentes em portefólios eficientes de menor variância e associadas a uma maior ponderação.

The Expected Utility Theory emerged as an alternative to the expected value principle, which did not adequately describe the decision-making process of individuals. Later, von Neumann and Morgenstern showed that maximizing expected utility is equivalent to the decision hypothesis of an individual satisfying some axioms. Now, if there is no consistency and pragmatism in one of the axioms, it is proved that the theory of expected utility does not truly model the opinion of individuals. Risk models presented and associated with risk measures make it possible to assess the magnitude of the risk perception of objects and, consequently, establish a risk preference relation ≿R between them, to classify actions. The mean-variance optimization model motivated by Markowitz allows the selection of efficient portfolios with lower variance and lower expected value or with higher variance and higher expected value. In this dissertation, decision models, classic risk measures such as expected value, variance, entropy and probability of loss, composite risk measures such as expected value - variance and expected utility - entropy and the mean-variance optimization process, are studied. The risk measures mentioned, which allow classifying the stocks, and the mean-variance optimization process were applied to the PSI dataset, and the results were compared. The implementation of classic risk measures gave rise to the recommendation to use the risk measure probability of loss as an auxiliary measure for the conclusions that will be drawn from the other classic risk measures. When the composite risk measures expected value - variance and expected utility - entropy were applied and the results compared there was consistency and some fluctuation in the stock ratings. In the mean-variance optimization process, it was chosen to minimize the risk for a given expected return. Thus, the stock was determined, which contributes with a greater weight to the expected value and variance of the portfolio of global minimum variance. The comparison of results showed that the stocks ranked as more preferable are present in the efficient portfolios of lower variance and associated with a higher weighting.