A modelação matemática e a justiça social na aprendizagem de funções de alunos do 3º Ciclo do Ensino Básico

Abstract

Posicionar a Matemática como uma ferramenta disponível aos alunos para que, com ela, sejam capazes, como futuros cidadãos, de entender e agir sobre as desigualdades sociais e, simultaneamente, conectá-la à realidade para fortalecer a sua compreensão é um duplo desafio da educação matemática. Neste sentido, explorar nas salas de aula tarefas de modelação, cujos contextos incidam em fenómenos sociais, é contribuir para uma escola justa, que deixe de perpetuar a disciplina de Matemática como um fator determinante de insucesso e exclusão escolar. Este estudo visa averiguar o contributo da modelação matemática e da justiça social na aprendizagem de funções de alunos do 3.º Ciclo do Ensino Básico. Na concretização deste objetivo, procura-se responder aos seguintes objetivos específicos: enquadrar as expetativas dos alunos para a aprendizagem de funções através de tarefas de modelação sobre fenómenos sociais, face à cultura da escola; identificar as atividades dos alunos na resolução de tarefas de modelação, com foco na justiça social, na aprendizagem de funções; e verificar como os alunos valorizam as tarefas de modelação contextualizadas por situações de justiça social na aprendizagem de funções. Princípios axiológicos de justiça, pedagogia crítica, educação matemática para a justiça social e modelação matemática constituem os domínios da sustentação teórica deste estudo. Atendendo à natureza do objetivo geral do estudo, adotou-se uma metodologia de índole qualitativa e interpretativa, com um design de estudo de caso, relativo a duas turmas, uma de 8.º ano e uma de 9.º ano, de escolas distintas da rede pública de ensino, da região sul do país. Participaram nesta investigação, para além dos alunos, os diretores dos agrupamentos dessas escolas, os professores do grupo de Matemática e as docentes de Matemática de cada uma das turmas. Os dados foram recolhidos através da observação e de gravações áudio e vídeo de aulas, de entrevistas, das produções dos alunos, bem como de documentos relevantes que fazem parte das escolas, assim como notas de campo da investigadora. Tais dados foram sujeitos a uma análise de conteúdo. Os resultados mostram que, para os alunos, o principal impulso motivacional à frequência escolar é de raiz social, assim como o grau de interesse às experiências escolares é determinado pelo aspeto relacional. Enquanto um grupo de alunos deposita a esperança num futuro promissor através da meritocracia, o outro valoriza o tempo presente, reconhecendo nos recursos físicos e humanos os benefícios da escola que frequentam. Transversalmente, os alunos selecionam o par exercícioproblema como as tarefas associadas à aprendizagem da Matemática, posicionando-a e, em especial, ao tópico de funções, desconectados da realidade. Estes alunos valorizam a disciplina pelo impacto que terá para os seus futuros e aceitam o insucesso que demonstra, assente no status quo de um ensino da Matemática que seleciona e estratifica. No âmbito das atividades dos alunos na resolução de tarefas de modelação, com foco na justiça social, os alunos executam as tarefas de modo holístico e atomístico. Compreender e simplificar a tarefa são atividades implícitas que os alunos desenvolveram em grupo, de autonomia variável consoante as dificuldades. A definição do modelo é uma atividade de modelação explícita, que deixa transparecer alguns obstáculos que são minimizados com a intervenção das respetivas docentes. A atividade de trabalhar com o modelo revelou-se a mais aproximada ao modo de trabalho que os alunos têm por hábito realizar. Na atividade de interpretação dos resultados houve diferentes manifestações do conhecimento reflexivo. A validação do modelo foi uma atividade que, para muitos alunos, se revelou uma barreira. Outras atividades em que os alunos se envolveram foram a leitura crítica dos dados, trabalhar em grupo, desenvolver a autonomia e o estabelecimento de discussões verbais. Os principais contributos que os alunos destacam na resolução das tarefas de modelação sobre fenómenos sociais são a visibilidade da aplicação dos conteúdos de funções à realidade, o espaço dado à promoção da autonomia e a ação dialógica em que se envolveram. Para esta opinião, influenciaram, de forma simbiótica, o desenvolvimento da consciência sociopolítica e a mobilização das experiências socioculturais dos alunos. Como consequência do cruzamento das funções com a realidade e as interações verbais, as narrativas indicam uma reconfiguração da perceção dos alunos relativamente à utilidade das funções.

Positioning mathematics as a tool available to students so that, with it, they are able, as future citizens, to understand and act on social inequalities and, at the same time, connect it to reality in order to strengthen their understanding is a double challenge for mathematics education. In this sense, exploring modelling tasks in the classroom, whose contexts focus on social phenomena, means contributing to a fair school that no longer perpetuates the subject of mathematics as a determining factor in school failure and exclusion. This study aims to investigate the contribution of mathematical modelling and social justice in the learning of functions by middle school students. In order to achieve this goal, the following specific objectives was sought: the framing of students' expectations for learning functions through modelling tasks on social phenomena, in relation to the school culture; the identifying of students' activities in solving modelling tasks, with a focus on social justice, in learning functions; and the verifying of how students value modelling tasks contextualized by situations of social justice in learning functions. Axiological principles of justice, critical pedagogy, mathematical education for social justice and mathematical modelling constitute the domains for the theoretical basis of this study. Given the nature of the general aim of the study, a qualitative and interpretative methodology was adopted, with a case study design, relating to two classes, one in year 8 and another in year 9, from different public schools in the southern region of the country. In order to meet the specific objectives, in addition to students, headmasters, teachers of the maths department, the maths teachers of both classes took part in this research. Data collection involved observed lessons, interviews at different times during the empirical component, audio and video recordings of the lessons observed, the students' productions, as well as all the relevant documents that are part of the school, as well as the researcher's field notes. The data collected was subjected to content analysis. The results show that, for students, the main motivational impetus for attending school is social, while the degree of interest in school experiences is determined by the relational aspect. While one group of students’ hopes for a promising future is achieved through meritocracy, the other group values the present time, recognising in physical and human resources the benefits of the school they attend. Across the board, the students select the exercise-problem pair as well as the tasks associated with learning mathematics, positioning it, in particular, with the topic of functions, disconnected from reality. These students value the subject for the impact it will have on their futures and accept the failure it enfolds, based on the status quo of a mathematics education that both selects and stratifies. With reference to the students' activities in solving modelling tasks, with a focus on social justice, the students carry out these tasks in a holistic and atomistic way. Understanding and simplifying the task are implicit activities that the students carried out in groups, with varying degrees of autonomy depending on the difficulties raised. Defining the model is an explicit modelling activity, which reveals some obstacles that are minimised with the intervention of the respective teachers. The activity of working with the model proved to be the closest to the way the students usually work. In the activity of interpreting the results, there were different manifestations of reflective knowledge. Validating the model was an activity that proved to be a barrier for many students. Other activities in which the students engaged in were critical reading of data, working in groups, developing autonomy and establishing verbal discussions. The main contributions that the students highlight in solving the modelling tasks on social phenomena are the visibility of the application of function content to reality, the space given to promoting autonomy and the dialogical action in which they were involved. This outcome was influenced, in a symbiotic way by the development of socio-political awareness and the mobilisation of the students' socio-cultural experiences. As a result of crossing functions with reality and verbal interactions, narratives show a reconfiguration of students' perception on the utility of functions.