Teoria(s) de proporções em Portugal na primeira metada do século XVIII

Abstract

Esta Dissertação tem por objetivo realizar o estudo das versões da(s) teoria(s) de proporções presentes em textos portugueses, na primeira metade do século XVIII. Assim, no primeiro capítulo é tratada a génese da(s) teoria(s) de proporções, sendo feita uma pequena apresentação dos Elementos de Euclides, com especial ênfase nos Livros V e VI. Segue-se a exposição da problemática da comensurabilidade, e de que forma a obra de Euclides foi difundida na Europa do Renascimento. No segundo capítulo, apresentam-se a(s) teoria(s) de proporções na Europa na segunda metade do século XVII, visto ser esta a época em que se desenvolveram as teorias que serviram de referência aos autores portugueses. O estudo detalhado das obras de Manoel de Campos e Azevedo Fortes é exposto no terceiro capítulo. Relativamente ao primeiro autor, é apresentada a sua obra, comparativamente com a do belga André Tacquet. No que concerne a Azevedo Fortes, o estudo é mais exaustivo e encontra-se dividido em dois setores, correspondentes às duas obras estudadas: a parte do manuscrito Geometria Especulativa que trata os Elementos de Euclides (“Tratado Seg[undo] dos Elementos de Euclides”) e a Lógica Racional, Geométrica e Analítica. A análise do manuscrito foi feita com recurso a apenas uma obra, a do francês Jacques Ozanam, enquanto para a Lógica, a pesquisa foi mais demorada e exigente, já que as duas partes que foram objeto deste estudo resultam de fontes diversas. O desenvolvimento da Álgebra teve um papel importante no estabelecimento de teoria(s) de proporções alternativa(s) à de Euclides.

This dissertation aims to conduct a study of the versions of the theory(ies) of proportions present in Portuguese texts, in the first half of the eighteenth century. Therefore, in the first chapter the genesis of the theory(ies) of proportions is treated and a small presentation of Euclid's Elements is made, with special emphasis on Books V and VI. This is followed by an account of the problem of commensurability and of how the work of Euclid was disseminated in Renaissance Europe. The second chapter presents the theory(ies) of proportions in Europe during the second half of the seventeenth century, since it was then that the theories, that serve as reference for the Portuguese authors, were developed. The detailed study of the works of Manoel de Campos and Azevedo Fortes is expounded in the third chapter. Concerning the first author, his work is presented in comparison to that of the Belgian Andreas Tacquet. Regarding Azevedo Fortes, the study is more comprehensive and it is divided into two sections, each corresponding to one of the two works studied: the part of the manuscript Speculative Geometry that treats Euclid’s Elements ("Sec[ond] Treatise on Euclid´s Elements) and the Rational, Geometrical, and Analytical Logic. The analysis of the manuscript was made by using only one work, by the French Jacques Ozanam, while for the Logic, the research was more time consuming and demanding, since the two parts which were object of this study result from several sources. The development of Algebra played a major role in the establishment of Theories of Proportions alternative to those of Euclid.