O ensino e a aprendizagem de conceitos de álgebra linear no ensino superior politécnico

Abstract

A Álgebra Linear constitui uma fonte de dificuldades para muitos alunos, problema que se agrava na medida em que esta área integra o currículo de diversos cursos do ensino superior. Por outro lado, a exígua investigação realizada em Portugal neste domínio destaca a necessidade de efetuar mais estudos, que possam fundamentar as decisões relativas ao seu ensino e à sua aprendizagem. Assim, tendo como base estas preocupações, o estudo realizado procurou responder às seguintes questões de investigação: 1. Quais os erros cometidos e as dificuldades sentidas pelos estudantes na aprendizagem de conteúdos de álgebra linear?; 2. Quais as caraterísticas do ensino de álgebra linear no ensino superior politécnico segundo os professores?; 3. Qual a influência de um ensino centrado na exploração dos erros e dificuldades dos alunos e na utilização de software sobre a aprendizagem dos estudantes em álgebra linear? Para responder às questões supracitadas, desenvolveu-se uma investigação em duas partes que se interligam, tendo-se recorrido, em termos metodológicos, a métodos quantitativos e qualitativos. A primeira parte do estudo foi desenvolvida em duas fases: na primeira, identificaram-se os erros e dificuldades de 310 alunos de vários cursos de licenciatura em engenharia aquando da resolução de questões sobre Matrizes e determinantes e Sistemas de equações lineares, e, na segunda, aplicou-se um questionário online a professores do ensino superior politécnico público com o propósito de caracterizar o seu ensino de Álgebra Linear. Na segunda parte do estudo, realizou-se uma intervenção de ensino envolvendo 28 alunos de uma turma de Engenharia Química e Biológica, em que se tentou implementar um ensino mais centrado no aluno e na promoção da aprendizagem a partir dos erros, tendo-se utilizado também como apoio o software Microsoft Mathematics. A recolha de dados centrou-se, essencialmente, na gravação de aulas, nas produções dos alunos e na aplicação de um questionário e de uma entrevista a cada um deles para obter a sua opinião sobre a intervenção de ensino realizada. Os resultados obtidos permitiram constatar que os alunos têm diversas dificuldades na resolução de questões relacionadas com Matrizes e determinantes e Sistemas de equações lineares, tendo-se concluído que algumas delas têm origem em conteúdos propedêuticos à Álgebra Linear. Quanto ao ensino da Álgebra Linear, conforme foi percecionado pelos professores, concluiu-se que ainda é bastante apoiado em metodologias tradicionais, privilegiando o método expositivo e com um uso pouco expressivo de tecnologias. Por último, as estratégias seguidas na intervenção de ensino contribuíram para os alunos participarem mais ativamente nas aulas e, na opinião da maioria dos alunos, permitiram também identificar os seus erros, tomar consciência das suas dificuldades e clarificar alguns conceitos/procedimentos. O Microsoft Mathematics, para além do efeito motivacional, teve igualmente um papel importante na deteção e correção de erros. Porém, a falta de empenho e de estudo é, ainda, na opinião dos alunos, um entrave para a sua aprendizagem.

Linear algebra is a source of difficulties for many students, a problem that is aggravated by the fact that this area integrates the curriculum of several higher education courses. On the other hand, the few research carried out in Portugal in this field highlights the need to carry out further studies, which can support the decisions regarding its teaching and learning. Thus, based on these concerns, the study sought to answer the following research questions: 1. What are the mistakes made and difficulties experienced by students in learning linear algebra contents?; 2. What are the characteristics of linear algebra teaching in polytechnic higher education according to teachers?; 3. What is the influence of a teaching centred on the exploration of students’ errors and difficulties and on the use of software on students’ learning in linear algebra? In order to answer the aforementioned questions, a research has been developed in two interlinked parts and, methodologically, quantitative and qualitative methods were used. The first part of the study was developed in two phases: in the first one the errors and difficulties of 310 students of several engineering degree courses when solving questions about matrices and determinants and systems of linear equations were identified, and in the second an online questionnaire was applied to public polytechnic higher education teachers with the purpose of characterizing their linear algebra teaching. In the second part of the study, a teaching intervention involving 28 students from a Chemical and Biological Engineering class was carried out, in which an attempt was made to implement a student-centred teaching and to promote learning based on errors. Microsoft Mathematics software was also used as support. Data collection focused essentially on recording lessons, the student's productions and by applying a questionnaire and interviewing each one of them to get their opinion about the intervention performed by the teacher. The obtained results allowed to verify that students have several difficulties in the resolution of issues related to matrices and determinants and systems of linear equations, having concluded that some of them have origin in propaedeutic contents to linear algebra. Regarding the teaching of linear algebra, as it had been perceived by the teachers, it was concluded that it is still strongly supported in traditional methodologies, privileging the expository method and with a brief expressive use of technologies. Lastly, the strategies followed in the teaching intervention contributed for students to participate more actively in the classes and, in the opinion of most students, it also allowed to identify their mistakes, to be aware of their difficulties and to clarify some concepts/procedures. Microsoft Mathematics, besides the motivational effect, also had an important role in the detection and correction of mistakes. However, the lack of commitment and study is still, in the opinion of the students, a hindrance to their learning.